Sottospazi di matrici
Ciao a tutti! Mi sono appena iscritto, ma seguo questo forum da un po' e devo dire di aver trovato più di qualche aiuto in altri post 
Allora, questo è l'esercizio:
Sia V lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti reali.
Sia \( U\subset V \) il sottospazio formato dalle matrici A tali che il vettore $(1, -2)$ appartenga al nucleo di A.
Sia \( W\subset V \) il sottospazio formato dalle matrici B tali che l'immagine di B sia contenuta nella retta y=2x.
Determinare dimensione e base di \( U, W, U+W, U\cap W \).
Per U, ho imposto che $((a,b),(c,d))$$((1),(-2))$=$((0),(0))$ da cui ho ricavato che dimU=2 e una sua base è $((2,1),(0,0))$,$((0,0),(2,1))$.
Per W non saprei proprio da dove iniziare.
Allora, questo è l'esercizio:
Sia V lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti reali.
Sia \( U\subset V \) il sottospazio formato dalle matrici A tali che il vettore $(1, -2)$ appartenga al nucleo di A.
Sia \( W\subset V \) il sottospazio formato dalle matrici B tali che l'immagine di B sia contenuta nella retta y=2x.
Determinare dimensione e base di \( U, W, U+W, U\cap W \).
Per U, ho imposto che $((a,b),(c,d))$$((1),(-2))$=$((0),(0))$ da cui ho ricavato che dimU=2 e una sua base è $((2,1),(0,0))$,$((0,0),(2,1))$.
Per W non saprei proprio da dove iniziare.
Risposte
si potrebbe ragionare così : imporre che $B$ trasformi $(1,0)$ e $(0,1)$ (base canonica di $mathbbR^2$) in vettori del tipo $(e,2e)$ ed $(f,2f)$
Ottengo una matrice del tipo $((e,f),(2e,2f))$.
Quindi una base è $((1,0),(2,0))$,$((0,1),(0,2))$, giusto?
Quindi una base è $((1,0),(2,0))$,$((0,1),(0,2))$, giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo