Sottospazi affini

[Lorin1]

Ho questi due sottospazi: $L=L(A,U) , L'=L(B,W)$ conosco tutto, quindi le dimensioni, le equazioni ordinarie e parametriche, i vettori delle giaciture. Per studiare il parallelismo, devo prima verificare che non sono disgiunti, e una volta fatto questo devo capire se le giaciture dei singoli sottospazi sono contenute l'una nell'altra. Ed è questo che non ho capito come fare. Cioè teoricamente lo so, ma a livello pratico, come lo dimostro?!

[cirasa]

"Lorin":Per studiare il parallelismo, devo prima verificare che non sono disgiunti

Non capisco, perchè devi farlo? Due sottospazi affini sono paralleli se e solo se, per definizione, la giacitura di uno è contenuta nell'altro. Non serve capire se sono disgiunti o meno.

Per capire se sono paralleli o meno, ciò che farei io è questo. Posto [tex]r=\dim U[/tex] e [tex]s=\dim W[/tex] (per esempio [tex]r\leq s$[/tex]), per verificare se [tex]U\subseteq W[/tex], potrei verificare equivalentemente se ogni elemento di una base di [tex]U[/tex] è contenuto in [tex]W[/tex].
Se non è chiaro, posta un esercizio e lo risolviamo insieme.

[Lorin1]

Si hai ragione. Quindi ad esempio per vedere se [tex]U\subseteq W[/tex] posso verificare che i vettori della base di [tex]U[/tex] sono linearmenti dipendenti da quelli della base di [tex]W[/tex]?

Il mio problema riguarda solo sapere come si può mostrare praticamente l'inclusione.

Thanx

[cirasa]

Sì, puoi mostrare l'inclusione in quel modo.

[Lorin1]

Ti ringrazio...

ci sono altri metodi che potrei usare in alternativa?!

[cirasa]

Mmmm
Non saprei, non mi viene in mente niente.
Se però i sottospazi [tex]U[/tex] e [tex]W[/tex] sono noti, per capire se [tex]U\subseteq W[/tex], dubito che ci sia qualcosa di più semplice...

[Lorin1]

capito.