Sottoinsiemi di C nel piano di Argand-Gauss

[b192837645]

C = {z ∈ C : N(z + 1) > 2} Dove N(z) = |z|^2, se fosse stato |z+1| > 2 avrei disegnato una circonferenza di centro (-1,0) e raggio 2, per poi evidenziare tutti i punti al di fuori della circonferenza, essendo però in questo caso il modulo elevato alla seconda non so come procedere, dubito di poter fare la stessa cosa ma con raggio = sqrt(2)....
Che cosa rappresenta il |x| elevato alla seconda ?

Grazie anticipatamente a chi mi aiuterà..

[Antimius]

Basta che osservi che il modulo è un numero reale positivo. Perciò, $|z+1|^2 > 2$ è equivalente a $|z+1| > \sqrt{2}$.
Scritte in forma reale, queste due disequazioni corrispondono rispettivamente a $$(x+1)^2+y^2 > 2$$ e $$\sqrt{(x+1)^2+y^2} > \sqrt{2}$$

[b192837645]

Ok La ringrazio, in definitiva quindi posso rappresentare quel sottoinsieme come i punti al di fuori della circonferenza di raggio sqrt(2) a questo punto... corretto ?

[Antimius]

Esattamente.