Sottoinsieme è un sottospazio?

[bandido]

sia dato un sottoinsieme di $RR$^5$
U=$((x-2y-z),(-x+z),(3y-z),(x+y-2z),(2x-6y))$
con x,y,z $in$ $RR$

dimostrare che U è un sottospazio di $$R$^5$

io ho pensato di fare
$((1,-2,1),(-1,0,1),(0,1,-1),(1,1,-2)(2,-6,0))$

se dimostro che le colonne della matrici sono linearmente indipendenti sono a posto no?
cioè risolvo il sistema omogeneo associato e trovo come unica soluzione x=y=z=0

corretto?

[mistake89]

devi mostrare che è chiuso rispetto a $+$ e $*$ ... ti consiglio di usare la caratterizzazione dei sottospazi!

[bandido]

sinceramente non so neanche da dove partire....

[dissonance]

@bandido: C'è poco da fare, prendi il libro di algebra lineare (Oppure gli appunti di Sergio) e leggi la definizione di sottospazio vettoriale. Poi controlla che il tuo sottoinsieme la verifichi.

[bandido]

allora.
il vettore nullo fa parte del sottoinsieme, basta mettere x=y=z=0 ed abbiamo $[[0],[0],[0],[0],[0]]$

la moltiplicazione per uno scalare a:
$[[ax-2ay-az],[-ax+az],[3ay-az],[ax+ay-2az],[2ax-6ay]]$
bè, direi che fanno ancora parte di $RR5$

la somma:
$[[ax-2ay-az+bx+2by+2bz],[-ax+az-bx+b],[3ay-az+3by-bz],[ax+ay-2az+bx+by-2bz],[2ax-6ay+2bx-6by]]$
è così?

[dissonance]

@bandido: No. Che cosa hai fatto? Niente: hai preso dei vettori di $U$ e li hai sommati e moltiplicati per uno scalare. Questo è giusto ma manca la cosa essenziale, ovvero verificare che sono ancora dei vettori di $U$. Leggi bene la pagina di Sergio relativa ai sottospazi, lavora sugli esempi proposti e ritorna a postare solo dopo averli capiti a fondo.

[bandido]

volevo ringraziare in pubblico chi mi ha aiutato in privato!!

comunque non è più così importante, l'esame l'ho passato!!!

ci rivedremo prossimamente in area analisi
ciao ciao