Sotto spazi - rappresentazione parametrica e spazi

[markitiello1]

Salve ragazzi,
scusate se rompo!!!
Allora ho il seguente esercizio da svolgere:
Dato l'endomorfismo di R^4 determinare nucleo e immagine:
(x,y,x,t) -> (-x+y+2z,-x+y+z,-x+y+2z,-x+y+z)

Se mi volgio ricavare il nucleo faccio il sistema delle seguenti equazioni:

-x+y+2z=0
-x+y+z=0
-x+y+2z=0
-x+y+z=0

Da cui elimino quelle uguali e mi viene un sistema con queste equazioni:

-x+y+z=0
-x+y+2z=0

procedendo viene:
z=0
y=x

ok ma se è così lo spazio di un sistema di vettori espessi parametricamente è dato dal numero delle variabili meno il numero di equazioni quindi 3-2=1.
Ma lo spazio del nucleo non può essere uguale a 2 visto che si verifica facimente che lo spazio dell'immagine è 2!!!

Grazie per l'attenzione!!!
Scusate il disturbo.
Marko!

think different

[Sk_Anonymous]

La caratteristica r(A) della matrice A del sistema:
-x+y+z=0
-x+y+2z=0
e' 2 e tale e' la dimensione di Im(fi);la dimensione di
Kerr(fi)e' (numero incognite-r(A))=4-2=2
Le incognite sono 4 :c'e' anche la t che va
contata anche se (inusualmente) non compare
nella definizione dell'endomorfismo.
karl.

[markitiello1]

Ok come al solito sei stato chiarissimo!!

Grazie ancora una volta!!

Alla prossima

Ciao marko!

think different