Somma diretta, problema definizione
Salve.
Ho trovato un esercizio del quale ho solo i risultati, non ho dubbi sullo svolgimento, ma sulla traccia.
Siano $U$ e $W_h$ due sottospazi:
$U = L { (x,y,z,t) | x+y-2z=0, 2x-y-t=0}$
$W_h = L {(-2,0,h,h),(-2,0,h,-h)}$
a) Dire per quali valori di $h$ risulta $U + W_h$ = $U$ ⊕ $W_h$ .
b) Dire per quali valori di $h$ risulta $R^4$ = $U$ ⊕ $W_h$ .
Ma i due quesiti non sono speculari? Cioè se prendo la definizione di somma di sottospazi, vedo che si devono prendere due vettori, uno appartenente ad un sottospazio ed uno appartenente ad un altro, tali che la loro somma appartenga allo spazio vettoriale, quello in questione è $R^4$
Quindi il primo quesito è identico al secondo.
Sullo svolgimento ci sono e mi trovo col risultato, ma ovviamente ho eseguito un solo procedimento, al termine del quale mi trovo: $h != 0$ e $h!=-1$. Però il testo mi da come risultati:
a) $h!=-1$
b) $h != 0$ e $h!=-1$
Sono confuso
Ho trovato un esercizio del quale ho solo i risultati, non ho dubbi sullo svolgimento, ma sulla traccia.
Siano $U$ e $W_h$ due sottospazi:
$U = L { (x,y,z,t) | x+y-2z=0, 2x-y-t=0}$
$W_h = L {(-2,0,h,h),(-2,0,h,-h)}$
a) Dire per quali valori di $h$ risulta $U + W_h$ = $U$ ⊕ $W_h$ .
b) Dire per quali valori di $h$ risulta $R^4$ = $U$ ⊕ $W_h$ .
Ma i due quesiti non sono speculari? Cioè se prendo la definizione di somma di sottospazi, vedo che si devono prendere due vettori, uno appartenente ad un sottospazio ed uno appartenente ad un altro, tali che la loro somma appartenga allo spazio vettoriale, quello in questione è $R^4$
Quindi il primo quesito è identico al secondo.
Sullo svolgimento ci sono e mi trovo col risultato, ma ovviamente ho eseguito un solo procedimento, al termine del quale mi trovo: $h != 0$ e $h!=-1$. Però il testo mi da come risultati:
a) $h!=-1$
b) $h != 0$ e $h!=-1$
Sono confuso
Risposte
i due quesiti sono diversi, e hanno risposte diverse.
due sottospazi generici di $R^4$ in somma diretta mica devono per forza dare tutto $R^4$ ti pare?
lo fanno se hanno dimensioni opportune, pensaci.
due sottospazi generici di $R^4$ in somma diretta mica devono per forza dare tutto $R^4$ ti pare?
lo fanno se hanno dimensioni opportune, pensaci.
"blackbishop13":
i due quesiti sono diversi, e hanno risposte diverse.
due sottospazi generici di $R^4$ in somma diretta mica devono per forza dare tutto $R^4$ ti pare?
lo fanno se hanno dimensioni opportune, pensaci.
Scusa la domanda, ma per generare $R^4$ la loro dimensione deve essere 1? Vediamo se riesco a schiarirmi un po' le idee...
la somma di due spazi di dimensione $1$ sarà al massimo $2$ ti pare ???
c'è qualcosa che non ti è chiaro.
c'è qualcosa che non ti è chiaro.
"blackbishop13":
la somma di due spazi di dimensione $1$ sarà al massimo $2$ ti pare ???
c'è qualcosa che non ti è chiaro.
Ma scusa se uno spazio ha dimensione 1 e l'altro pure, la somma è 1 vettore... quindi dimensione 1 °_°
Basta, studierò da un altro libro...
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