Somma diretta, passaggio dimostrativo.
Buongiorno. Ho un dubbio su un passaggio della seguente proposizione, cioè
Proposizione: Siano $W_1, W_2$ sottospazi vettoriali di $W$, per cui ogni vettore di $W_1+W_2$ si esprime in modo unico come somma di un vettore di $W_1$ con uno di $W_2$, allora $W_1 cap W_2={0}$.
Dimostrazione:
Sia $u in W_1capW_2={0}$, dal fatto $ 1) u=u+0=0+u$, segue, per l'unicità della scrittura, $u=0.$
Non ho capito, cosa voglia dire la 1), e perché dalla stessa si ha la tesi.
Proposizione: Siano $W_1, W_2$ sottospazi vettoriali di $W$, per cui ogni vettore di $W_1+W_2$ si esprime in modo unico come somma di un vettore di $W_1$ con uno di $W_2$, allora $W_1 cap W_2={0}$.
Dimostrazione:
Sia $u in W_1capW_2={0}$, dal fatto $ 1) u=u+0=0+u$, segue, per l'unicità della scrittura, $u=0.$
Non ho capito, cosa voglia dire la 1), e perché dalla stessa si ha la tesi.
Risposte
"vict85":
Sinceramente, come j18eos, trovo questo tipo di argomentazione un po' discutibile
Anche a me francamente non piacciono.
Se dovessi dimostrarlo io argomenterei che, per ipotesi, nessun elemento $w_1 in W_1$ è $w_1=alphaw_2$ dove $w_2 in W_2$. E viceversa....eccetto che per $alpha=0$
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