Somma diretta di + sottospazi
Buongiorno... Ho una domanda da porvi:
Se io mi trovo in $RR^4$, conosco un suo sottospazio $W$, mettiamo di dimensione 2 e voglio trovare altri due sottospazi $Y,Z$ di $RR^4$, diversi dall'insieme vuoto e tali che:
$RR^4=W oplus Y oplus Z$
Come fo a dimostrare che la dimensione di $Y, Z$ dovrà essere per forza 1?
Utilizzare il Teorema di Grassmann non penso sia molto utile, perché io conosco soltanto che:
Due sottospazi in somma diretta hanno la dimensione della loro intersezione uguale a 0...
Se non ricordo male, l'intersezione di + sottospazi non la posso conoscere...
Come faccio?
Grazie,
Andrea
Se io mi trovo in $RR^4$, conosco un suo sottospazio $W$, mettiamo di dimensione 2 e voglio trovare altri due sottospazi $Y,Z$ di $RR^4$, diversi dall'insieme vuoto e tali che:
$RR^4=W oplus Y oplus Z$
Come fo a dimostrare che la dimensione di $Y, Z$ dovrà essere per forza 1?
Utilizzare il Teorema di Grassmann non penso sia molto utile, perché io conosco soltanto che:
Due sottospazi in somma diretta hanno la dimensione della loro intersezione uguale a 0...
Se non ricordo male, l'intersezione di + sottospazi non la posso conoscere...
Come faccio?
Grazie,
Andrea
Risposte
Giusto... Adesso mi torna tutto... XD...
Non c'avevo pensato all'associatività...
Grazie Sergio!
Non c'avevo pensato all'associatività...
Grazie Sergio!
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