Somma Diretta
Salve, qualcuno può spiegarmi il motivo di questo svolgimento per capire come fare un altro esercizio?
Allora, Mi da 2 sottospazi, entrambi contenenti 2 vettori, la cui dimensione è 2; Mi dice, la somma è diretta se i 4 vettori sono indipendenti (fin qui ci sono); poi dice, Dim(U+V)= 3 (trovo una riga nulla) quindi la somma non è diretta..
II esercizio: mi da 2 sottospazi questa volta uno contenente 2 vettori, 1 altro contenente 3.
U= <(1 0 2 -1), (0 1 1 0), (1 -2 0 -1)> e W= <(1 0 0 0), (0 1 0 -1)
come faccio a vedere se la somma è diretta? c'è un legame tra la dimensione e la somma diretta? Forse è somma diretta se la dimensione della somma è uguale alla somma delle dimensioni?
Allora, Mi da 2 sottospazi, entrambi contenenti 2 vettori, la cui dimensione è 2; Mi dice, la somma è diretta se i 4 vettori sono indipendenti (fin qui ci sono); poi dice, Dim(U+V)= 3 (trovo una riga nulla) quindi la somma non è diretta..
II esercizio: mi da 2 sottospazi questa volta uno contenente 2 vettori, 1 altro contenente 3.
U= <(1 0 2 -1), (0 1 1 0), (1 -2 0 -1)> e W= <(1 0 0 0), (0 1 0 -1)
come faccio a vedere se la somma è diretta? c'è un legame tra la dimensione e la somma diretta? Forse è somma diretta se la dimensione della somma è uguale alla somma delle dimensioni?
Risposte
Prima di tutto devi trovare le basi dei due sottospazi U e W e del sottospazio somma $U+W$, una volta fatto ciò devi usare la relazione di Grassmann ($dim(U \cap W)+dim(U+W)=dimU+dimW$) per calcolarti la $dim(U \cap W)$
Se $dim(U \cap W)=0$ allora la somma è diretta $U\oplusW$
Se $dim(U \cap W)=0$ allora la somma è diretta $U\oplusW$
*_* Grazie mille così è molto + veloce!
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