Somma diretta
Ho un esercizio da proporvi che ho svolto e non so se va bene:
In $RR^4$ si consideri il sottospazio V i cui elementi sono le soluzioni del sistema
$2x1-3x2+3x3-4x4=0$
$3x1+5x2+4x3+3x4=0$
si indichino sottospazi non nulli W, Z di $RR^4$ tali che $RR^4$=V+W+Z (+ è la somma diretta)
ora io ho impostato la matrice dei coefficenti del sistema e ho trovato che il suo rango è 2.
La dimensione dello spazio V è data dal numero di incognite - il rango? che a me tornerebbe 2 quindi.
Trovo due soluzioni linearmente indipendenti tipo $((2),(1),(1),(1))$ e $((-1),(-4),(5),(1))$ che formano V.
Per completare la somma diretta ho messo che W sia $((1),(0),(0),(0))$ e Z $((0),(1),(0),(0))$
è giusto il procedimento?
In $RR^4$ si consideri il sottospazio V i cui elementi sono le soluzioni del sistema
$2x1-3x2+3x3-4x4=0$
$3x1+5x2+4x3+3x4=0$
si indichino sottospazi non nulli W, Z di $RR^4$ tali che $RR^4$=V+W+Z (+ è la somma diretta)
ora io ho impostato la matrice dei coefficenti del sistema e ho trovato che il suo rango è 2.
La dimensione dello spazio V è data dal numero di incognite - il rango? che a me tornerebbe 2 quindi.
Trovo due soluzioni linearmente indipendenti tipo $((2),(1),(1),(1))$ e $((-1),(-4),(5),(1))$ che formano V.
Per completare la somma diretta ho messo che W sia $((1),(0),(0),(0))$ e Z $((0),(1),(0),(0))$
è giusto il procedimento?
Risposte
Se i conti son giusti sì.
ahhhh... un sospiro di sollievo nell'impossibile mondo dell'algebra 
grazie per la risposta
grazie per la risposta
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