[Somma di sottospazi] Perchè $ \mathbf{W_1} + \mathbf{W_2} = \mathbf{L(\mathbf{W_1} \cup \mathbf{W_2)} $ ?}
Buongiorno 
, sto avendo difficoltà a capire perchè se $W_1$ e $W_2$ sono spazi vettoriali allora $ \mathbf W_1 + \mathbf W_2 $ = $ \mathbf L(\mathbf W_1 \cup \mathbf W_2) $.
La somma di due insiemi è definita come $ H_1 + H_2 = {\mathbf w_1 + \mathbf w_2 \in \mathbf V | \mathbf w_1 \in H_1, \mathbf w_2 \in H_2 }$.
La chiusura lineare di un insieme $X$ è definito come lo spazio vettoriale i cui vettori sono combinazioni lineare di vettori di $X$.
In $\mathbf L(\mathbf W_1 \cup \mathbf W_2)$ ci sono anche vettori che sono combinazione lineare di vettori che appartengono solo a $W_1$, e non per forza appartenti a $ H_1 + H_2$.
Ho bisogno di chiarimenti, grazie a tutti per l'aiuto!
, sto avendo difficoltà a capire perchè se $W_1$ e $W_2$ sono spazi vettoriali allora $ \mathbf W_1 + \mathbf W_2 $ = $ \mathbf L(\mathbf W_1 \cup \mathbf W_2) $. La somma di due insiemi è definita come $ H_1 + H_2 = {\mathbf w_1 + \mathbf w_2 \in \mathbf V | \mathbf w_1 \in H_1, \mathbf w_2 \in H_2 }$.
La chiusura lineare di un insieme $X$ è definito come lo spazio vettoriale i cui vettori sono combinazioni lineare di vettori di $X$.
In $\mathbf L(\mathbf W_1 \cup \mathbf W_2)$ ci sono anche vettori che sono combinazione lineare di vettori che appartengono solo a $W_1$, e non per forza appartenti a $ H_1 + H_2$.
Ho bisogno di chiarimenti, grazie a tutti per l'aiuto!
Risposte
Se un vettore $w$ appartiene a $W_1$ allora appartiene anche a $W_1+W_2$ perché puoi scriverlo come $w+0$.
Ah, lo zero! Ora capisco perchè l'ipotesi è che i due insiemi siano spazi vettoriali. Grazie Martino! 
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