Somma di onde eguali sfsate tra di esse di medesma arco

[davyponte]

Ciao ragazzi,dal titolo sembra u pò contorta la cosa ma voglio portarvi a far capire questo teorema che non trova fondo quando si ha un onda di forma complicta...
parto dall ateoria dei seni:
abbiamo un onda di valore $f(x)=A + a* Sen(x) + b* Cos(x)$ con $A$ l'ampiazza in partenza $a$ e $b$ le componenti dei valori dell'onda quale lo sfasamento dell'onda sarà uguale a $arctan(a/b)$
supponiamo di avere altre onde $n$ di valori simile alla prima descitta ma le quali una dall'altra differiscano di un arco $O$ in gradi pari a $360/m$
il valore tradotto in una equazione sarà $F(x)= m*A +a [Sen(x)+Sen(2X)+Sen(3X)+...+Sen(mX)]+b [Cos(x)+Cos(2X)+Cos(3X)+...+Cos(mX)] $quale non da significato ad una prova fatta con un programma di matematica o una calcolatrice grafica se l'equazione ultima descritta viene tradotta su di un grafico..in effetti potete divertirvi a farlo anche voi il risultato dell'onda sarà sempre $F(x)=m*A$
ciò lo si può dedurre se le funzione trigonometriche del seno e coseno fossero svolte nell'equazioni nelle loro appropiate funzioni seriali.ma il quesito non è questo...
andiamo avanti
abbiamo adesso una forma d'onda $G(x)$ per il teorema di fourier essa è scomponibile(quindi e composta)in $m$ sinusoidi o armoniche di valori differenti tra di loro quindi:
$G(x)= A+a1* Sen(x) + b1* Cos(x)+a2* Sen(x) + b2* Cos(x)+a3* Sen(x) + b3* Cos(x)+an* Sen(x) + bn* Cos(x)$
a questo punto mi è venuto in mente di utilizzare il teorma che parlavo prima cioè di avere $n$ onde simili alla $G(x)$ e sfasarle di $360/m$ gradi una d'allaltra....
il risultato ??? se $F(x)$ è la somma delle onde ...esso sarà sempre uguale alla componente $A$ di $G(x)$ prodotta per $m$ in effetti :
$F(x)=A +a1 [Sen(x)+Sen(2X)+Sen(3X)+...+Sen(mX)]+b1 [Cos(x)+Cos(2X)+Cos(3X)+...+Cos(mX)] +A +a2 [Sen(x)+Sen(2X)+Sen(3X)+...+Sen(mX)]+b2 [Cos(x)+Cos(2X)+Cos(3X)+...+Cos(mX)] +A +a3 [Sen(x)+Sen(2X)+Sen(3X)+...+Sen(mX)]+b3 [Cos(x)+Cos(2X)+Cos(3X)+...+Cos(mX)] +....+A +an [Sen(x)+Sen(2X)+Sen(3X)+...+Sen(mX)]+bn [Cos(x)+Cos(2X)+Cos(3X)+...+Cos(mX)] $;
che come ho seguito il teorema delle onde sfasate applicando alle funzioni trigonometriche le loro appropiate funzioni seriali i membri nelle parentesi tonde si annullano dando con facili passaggi quindi in fine:
$F(x)=m*A$
il problema l'ho avuto solo quando ho composto a mio piacimento un'onda non sinusoidale ma complessa, un onda che secondo il teorema di fourier è composta da n sinusoidi o armoniche, ho voluto poi applicare il teorema dello sfasamento dell'onda per 4 volte ca (sottolineo sempre che le onde sommate sono uguali a quella composta da me ma sfaste tra di esse $360/m$ che in questo caso mi è capitato 90 gradi)bhè mi sono stupito--il valore in grafico non era costante ma variabile ...

questo è il mio quesito perchè per via analitica mi da sempre un risultato costatnte e quindi $A *m $ e per via grafica no?????

spero che qualcuno possa aiutarmi a questo problema magari di aiutarmi a capire su quali forme d'onda può valere il teorema da me descrittto

grazie

Davide

[Fox4]

Oddio! Puoi andare a capo ogni tanto?

"davyponte":
abbiamo un onda di valore $f(x)=A + a* Sen(x) + b* Cos(x)$ con $A$ l'ampiazza in partenza $a$ e $b$ le componenti dei valori dell'onda quale lo sfasamento dell'onda sarà uguale a $arctan(a/b)$

$a$ e $b$ li intendi complessi? Perchè se li intendi complessi non ho capito cosa vuol dire $arctan(a/b)$

se li intendi reali non ho capito perchè dici che lo sfasamento delle due onde seno e coseno è legato a quei due valori... essi rappresentano solo l'ampiezza dell'oscillazione,
lo sfasamento di un seno e di un coseno è sempre $[\pi]/[2]$...