Soluzioni sistema non lineare (help me!)
Salve a tutti, è la prima volta che scrivo in questo forum, ma mi è stato vivamente consigliato, dunque vi faccio affidamento.
Devo trovare le soluzioni del seguente sistema di due equazioni in due incognite:
$x+\frac{A x}{\sqrt{1-x^2}}+Cy=0$
$y+\frac{B y}{\sqrt{1-y^2}}+Cx=0$
dove A,B,C sono parametri reali.
Assumiamo ad esempio che: $A>0$, $B>0$, $C<0$. Poi ci si può sbizzarrire nelle altre combinazioni.
A ME INTERESSANO LE SOLUZIONI NON NULLE (la coppia $\{0,0\}$) è banale.
Ho provato con Mathematica 6, ma si impalla. Sto scaricando MatLab ma ci vorrà tempo...
Chiunque sappia aiutarmi è molto gentile (sono equazioni che servono nella mia Tesi)
Un saluto ed un ringraziamento a tutti
[mod="Tipper"]Titolo modificato (no titoli in maiuscolo).[/mod]
Devo trovare le soluzioni del seguente sistema di due equazioni in due incognite:
$x+\frac{A x}{\sqrt{1-x^2}}+Cy=0$
$y+\frac{B y}{\sqrt{1-y^2}}+Cx=0$
dove A,B,C sono parametri reali.
Assumiamo ad esempio che: $A>0$, $B>0$, $C<0$. Poi ci si può sbizzarrire nelle altre combinazioni.
A ME INTERESSANO LE SOLUZIONI NON NULLE (la coppia $\{0,0\}$) è banale.
Ho provato con Mathematica 6, ma si impalla. Sto scaricando MatLab ma ci vorrà tempo...
Chiunque sappia aiutarmi è molto gentile (sono equazioni che servono nella mia Tesi)
Un saluto ed un ringraziamento a tutti
[mod="Tipper"]Titolo modificato (no titoli in maiuscolo).[/mod]
Risposte
up
Ricava y dalla prima equazione e sostituiscilo nella seconda equazione.
Da questa poi puoi ricavare il valore della x...
Da questa poi puoi ricavare il valore della x...
Hai già sviluppato i casi dati A, B, C solo uno dei tre è diverso da zero?
scrivi il risultato del passaggio che hai descritto GRAZIE
"MaMo":
Ricava y dalla prima equazione e sostituiscilo nella seconda equazione.
Da questa poi puoi ricavare il valore della x...
scrivi il risultato del passaggio che hai descritto GRAZIE
Grazie... Ho provato sai... Per questo ho chiesto aiuto. Esce qualcosa di veramente complesso... In caso se vuoi provare e vedere se ottieni qualcosa, sei il benvenuto!
Ciao Kerk, non ho ben capito... Comunque i tre parametri $A, B, C$ sono tutti obbligatoriamente non nulli (le equazioni descrivono un sistema fisico, in cui i parametri sono fondamentali per l'accoppiamento di $x$ e $y$).
Ah, se serve c'è anche il vincolo $-1
Secondo voi si potrebbe nelle due equazioni portare a destra i termini senza radice. Quindi analizzare quando tutto il membro di destra delle equazioni così ottenute è positivo e poi elevare ambo i membri delle due equazioni al quadrato? Cosi, dopo aver fatto l'm.c.m. ottengo equazioni di quarto grado, forse più semplici di risolvere con un calcolatore.
Secondo voi si potrebbe nelle due equazioni portare a destra i termini senza radice. Quindi analizzare quando tutto il membro di destra delle equazioni così ottenute è positivo e poi elevare ambo i membri delle due equazioni al quadrato? Cosi, dopo aver fatto l'm.c.m. ottengo equazioni di quarto grado, forse più semplici di risolvere con un calcolatore.
Potrebbe essere un volo pindarico
$sen\alpha+\frac{A sen\alpha}{|cos\alpha|}-Csen\beta=0$
$sen\beta+\frac{B sen\beta}{|cos\beta|}-Csen\alpha=0$
P.S: A,B e C sono parametri sempre positivi?
$sen\alpha+\frac{A sen\alpha}{|cos\alpha|}-Csen\beta=0$
$sen\beta+\frac{B sen\beta}{|cos\beta|}-Csen\alpha=0$
P.S: A,B e C sono parametri sempre positivi?
Sicuro che ti servano soluzioni esplicite?
Non ti basta l'esistenza (che si potrebbe provare con qualche teorema sui sitemi di equazioni, tipo Teorema del Dini)?
Non ti basta l'esistenza (che si potrebbe provare con qualche teorema sui sitemi di equazioni, tipo Teorema del Dini)?
Ciao a tutti! L'idea della sostituzione con seno e coseno non la casserei a priori, la valuterò con le dovute cautele. I PARAMETRI SONO SEMPRE $A>0, B>0$ FISSI MENTRE $C<0$ O $C>0$, MA PER INTANTO GUARDO $C<0$.
Purtroppo non mi basta la sola esistenza delle soluzioni (che comunque andrò a verificare, grazie!)... Perché, come detto, queste equazioni descrivono un sistema fisico e le loro soluzioni mi danno gli equilibri di tale sistema.
Purtroppo non mi basta la sola esistenza delle soluzioni (che comunque andrò a verificare, grazie!)... Perché, come detto, queste equazioni descrivono un sistema fisico e le loro soluzioni mi danno gli equilibri di tale sistema.
Sei riuscito a risolvere ? Mi interesserebbe la soluzione?
Ciao
Ciao
Ciao, putroppo no... Ci sto lavorando...
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