Soluzioni sistema lineare, discussione ..

[KatieP]

Ho un sistema costituito dalle seguenti equazioni:
1) x + ky + kz= 0
2) x - y + 2z = 0
3) x +y + z = k
Devo discuterne le soluzioni al variare del parametro. Non ho il risultato ma ho provato a risolverlo, potete dirmi se è corretto?
Per k diverso da 1, diverso da 0 e diverso da 2 , ottengo un'unica soluzione
Per k= 1 il rango scende a 2, quindi le soluzioni dipendono da un parametro
Per k= 2 il sistema è incompatibile
Grazie mille

[michele.assirelli]

A me risulta questo:

Per $k=1$ rango matrice completa $\ne$ rango matrice incompleta --> nessuna soluzione
Per $k \ne 1$ rango matrice completa $=$ rango matrice incompleta $=$ numero di incognite --> 1 soluz.

Come ti viene la matrice completa ridotta a scala associata al sistema?

[KatieP]

Ho corretto un paio di errori miei e ora trovo che il sistema è compatibile per k diverso da 1 e resta compatibile per k= 1, perché il determinante della sotto matrice di ordine 2 che si ottiene considerando i coefficienti di x e y della 2 e 3 equazione è non nullo. Dunque anche il rango della matrice completa è 2 e le soluzioni dipendono da un parametro.