Soluzioni sistema lineare

[ninjo]

Una cosa velocissima perchè mi confondo sempre.
un sistema lineare può essere
- Compatibile : se ha almeno una soluzione.
- Incompatibile : se non ha soluzioni.
Inoltre:
- Determinato : se è compatibile ed ha una soluzione-
- Indeterminato : se è compatibile ed ha infinite soluzioni.

Allora
compatibile determinato se esempio: x=1,y=3,z=4;
compatibile indeterminato se esempio: x=1,y=3,z=y;??
compatibile incompatibile se esempio: x= non c'è,y=3,z=4;??

scusate ma sono confuso stu questa cosa

[dissonance]

[mod="dissonance"]Sposto in Geometria e Algebra lineare.[/mod]

[Steven11]

"ninjo":
Allora
compatibile determinato se esempio: x=1,y=3,z=4;
compatibile indeterminato se esempio: x=1,y=3,z=y;??
compatibile incompatibile se esempio: x= non c'è,y=3,z=4;??

Ciao.

Cosa significa compatibile-incompatibile?

compatibile indeterminato se esempio: x=1,y=3,z=y;??

Beh, no.
Come hai messo tu, allora si ha che
$x=1$
$y=3$
$z=3$ proprio perché $z=y$.

Piuttosto avresti potuto scrivere $z=t$, immaginando cioè 4 incognite.
Le prime due le determini chiaramente, mentre z e t no, quindi le soluzioni sono infinite (si suole scrivere che sono $oo^1$ perchè dipendono da un solo parametro).

Ciao.

[ninjo]

si ho sbagliato compatibile era il termine in piu ovviamente;

allora ricapitolando
compatibile determinato se esempio: x=1,y=3,z=4 cioè ogni variabile ha un valore
compatibile indeterminato se esempio: x=1,y=3,z=t; cioè se una variabile contiene una altra variabile non semplificabile ovvero esistono infinite soluzioni
incompatibile se esempio: x= non c'è,y=3,z=4; quando sparisce una variabile??

[ninjo]

pensavo almeno qui di trovare risposta anche perchè non era un dubbio difficili da risolvere... aspetto

[Aliseo1]

Allora riscriviamo il tutto ...

Il sistema $ A*x=b $ si dice
a) compatibile: se ha almeno una soluzione;
b) incompatibile: se non ha alcuna soluzione.

Un sistema è compatibile può essere
1) determinato: se ha una sola soluzione;
2) indeterminato: se ha almeno due soluzioni, ovvero ha infinite soluzioni

Per effettuare questa analisi, ci viene in soccorso il Teorema di Rouché-Capelli, che dice:
a) il sistema $ A*x=b $ è compatibile, se la matrice dei coefficienti $A$ e la matrice completa $ \hat{A}=(A,b) $ hanno la stessa caratteristica
a1) il sistema $ A*x=b $ è determinato se risulta $car(A)=car(A,b)=n$. In questo caso avremo una e una sola soluzioni
a2) il sistema $ A*x=b $ è indeterminato se risulta $car(A)=car(A,b)=r b) il sistema $ A*x=b $ è incompatibile se risulta $ car(A) < car(A,b) $.

Esempi:

Un sistema è determinato se ha una soluzione del tipo $ u=((1), (-2), (7)) $
Un sistema è indeterminato se ha una soluzione del tipo $ u=((-1/3h), (4/3h), (h))=h((-1/3), (4/3), (1)) $, con $ h in R $
un sistema è incompatibile se la $car(A)=2$ e $car(A,b)=3$

Spero di averti aiutato