Soluzioni di sistemi formanti un sottospoazio
Salve a tutti,
qualcuno potrebbe spiegarmi quando delle soluzioni di un sistema formano o meno un sottospazio e se esiste una teoria generale che mi spieghi il collegamento tra l'esistenza, la non esistenza, l'esistenza di infinite soluzioni e se queste creano o meno un sottospazio?
qualcuno potrebbe spiegarmi quando delle soluzioni di un sistema formano o meno un sottospazio e se esiste una teoria generale che mi spieghi il collegamento tra l'esistenza, la non esistenza, l'esistenza di infinite soluzioni e se queste creano o meno un sottospazio?
Risposte
Ma stai parlando di un sistema lineare o no?
Nel caso lineare, le soluzioni sono sempre un sottospazio vettoriale, l'esistenza e l'unicità dipende ovviamente dall'invertibilità o meno della matrice associata a tale sistema.
Nel caso in cui il sistema non sia lineare... ci devo pensare. L'unica cosa che mi viene da pensare è che, linearizzando un sistema non lineare, localmente allora questo ammette un sottospazio vettoriale di soluzione (mia supposizione, ma non saprei proprio, lascio la parola a chi è più saggio di me
)
Nel caso lineare, le soluzioni sono sempre un sottospazio vettoriale, l'esistenza e l'unicità dipende ovviamente dall'invertibilità o meno della matrice associata a tale sistema.
Nel caso in cui il sistema non sia lineare... ci devo pensare. L'unica cosa che mi viene da pensare è che, linearizzando un sistema non lineare, localmente allora questo ammette un sottospazio vettoriale di soluzione (mia supposizione, ma non saprei proprio, lascio la parola a chi è più saggio di me
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