Soluzioni di sistema omogeneo come combinazione lineare.

[turtle87crociato]

Mi è stato detto che, se un sistema omogeneo ha "infinito alla m-n" soluzioni, allora esistono n-m soluzioni tali che ogni altra soluzione del sistema è una loro combinazione lineare. Siccome non ho capito nemmeno cosa significa questa affermazione (mi è stata data senza dimostrazione) io vorrei capire come si fa ad arrivare a questa proprietà dei sistemi omogenei.

[dissonance]

Quella che hai detto è la definizione di "infinito alla m-n" soluzioni. (E' una dicitura secondo me non proprio bellissima, ma si usa).
In termini ancora più generali si potrebbe dire che un sistema ammette "infinito alla m-n soluzioni" se ogni soluzione è identificata univocamente da una scelta di m-n parametri, e non da meno. (m-n è il minimo numero di parametri necessari a identificare una soluzione). Questa definizione è equivalente a quella data da te, il motivo diventa evidente se conosci la nozione di base di uno spazio vettoriale.

[turtle87crociato]

La nozione non la conosco. Comunque per il momento mi basta, molto volgarmente, sapere che non ho sbagliato a trascrivere:-D. Comunque ci vediamo più in là.