Sitema lineare!

[LucaC1]

$\{(ax + y = -a),(x - y = -1),(x -y = 3):}$

devo studiare questo sistema e , ho varie risposte e devo segnare quella vera
la 1 dice che : per a =0 e poss e determ :
$\{( y = 0),(x = -1),(x = 3):}$ , in questo caso è impossibile perchè la x risulta diversa ( falsa )

la 2 dice : per a= - 1 è poss e indeterm infinite^1 soluzioni :
$\{(-x + y = -1),(x - y = -1),(x -y = 3):}$

$\{(y =x -1),(x - x-1 = -1),(x -x-1 = 3):}$
quindi anche questa risulta falsa

le altre risposte sono :
sempre impossibile ,
$EE$a$in$ $RR$ tale che il sistema ha una soluzione ,
nessuna delle altre ,

come faccio a rispondere alle altre 2 ?? e le prime due che ho svolto sn corrette ??? graziee

[Gi81]

Se noti, in quel sistema la prima e la seconda equazione sono incompatibili l'una con l'altra.
Pertanto puoi concludere subito che il sistema è impossibile $AA a in RR$

[Smoke666]

Vorrei azzardare una domanda. In un sistema del genere, possiamo applicare il teorema di Rouchè-Capelli concludendo che, siccome il rango di A è 2, l'unico modo per avere rank(A|b) = rank (A) è che a sia uguale a -1. Dunque ammette soluzioni se e solo se a=-1. Ho detto una mega cavolata?

[Gi81]

Sì, hai detto una cavolata Il fatto è che il rango di $A|b$ è sempre (dico sempre) maggiore del rango di $A$.
Anche per $a= -1$. Per tale valore, infatti, $rg(A)= 1$ e $rg(A|b)=2$

[LucaC1]

ho capito grazie Gi8 ... , propongo un altro esercizio simile che mi fa venire qualche dubbio :

$\{(kx + 2y = 6),(x + y = 3),(x + (k-1)y = 3):}$

seganre quella VERA?
1. k=4 possibile e determinato (x,y)=(-2,4)
2.$EE$!k$in$ $RR$ : possibile e indeterminato
3.k=2 impossibile
4.sempre determinato
5.nessuna delle altre risp.....

1:$\{(4x + 2y = 6),(x + y = 3),(x + 3y = 3):}$

$\{(4x + 2y = 6),(x + y = 3),(x + 3y = 3):}$

$\{(y = 3-2x),(x = 0),(x = 6/5):}$ .......... falsa !(impossibile )


3:k=2
$\{(2x + 2y = 6),(x + y = 3),(x + y = 3):}$

$\{(2x + 2y = 6),(x + y = 3):}$

$\{(2x + 2y = 6),(x = 3-y):}$

$\{(6-2y+2y=6),(x = 3-y):}$ ....impossibile ( quindi VERA !!!???? )

quando devo verificare la n.2 ovvero se è possibile e indeterminato ..come devo procedere ??grazie in anticipo...

[Smoke666]

Dovresti trovare un valore di k per cui è valido il teorema di Rouchè-Capelli, ed il determinate risulta = 0. Questa è la via più semplice e veloce per dimostrare che un sistema è possibile e indeterminato