Sistemi lineari: relazioni tra equazioni,incognite e soluzioni

[Datolo]

Sia AX = B un sistema lineare di m equazioni in n incognite. Provare o confutare
(con controesempio) ciascuna delle seguenti affermazioni:
(a) se B = 0 il sistema ha almeno una soluzione;
(b) se n = m il sistema ha almeno una soluzione;
(c) se il sistema ha una sola soluzione allora m = n;
(d) se n < m il sistema non ha soluzione;

Mi sembrano tutti veri se considero le m equazioni come linearmente indipendenti, giusto?

b,c,d devo spiegarle con Rouché-Capelli?

[Tomg4]

Ciao, credo che devi fare riferimento al rango della matrice r(A) messo a confronto con quello della matrice completa r(A|B)
ovvero se i due ranghi sono uguali allora il sistema ammette una soluzione (Teorema di Rouchè-Capelli), se invece r(A) < r(A|B) allora il sistema è impossibile.

[Datolo]

Come faccio a confrontare i due ranghi?
Secondo me devo usare il fatto che un sistema ha infinito^(incognite-equazioni indipendenti) soluzioni e volevo chiedere conferma