Sistemi lineari: procedimento di studio
Ciao a tutti,
ho qualche dubbio sul procedimento generale dei sistemi lineari con 3 o + n. Non quelli base ma sistemi lineari parametrici con un'incognita $t$
Per esempio
${ ( xt+2y(t+1)+3z=t+17 ),( tx +y(-t-1)=t-1 ),( 2x+y(4t+4)+z=9):}$
non riesco a capire semplicemente se devo partire a studiare il sistema lineare (sempre secondo Rouché-Capelli) dalla matrice completa o dalla matrice semplice. e se devo partire dal rango più alto ($1<=rk(a)<=min(n,m)$) oppure da quello più basso....
Oltretutto mi viene il dubbio.. devo trovare il det 2x2 oppure direttamente il determinante 3x3?
Insomma mi è un po' nebuloso il procedimento (anche se di fatto il sistema lineare riportato in esempio mi è venuto partendo dal rk(a)=rk(a|b)=3 e non dal più piccolo... solo che non so se sia la regola e come applicarla)
ho qualche dubbio sul procedimento generale dei sistemi lineari con 3 o + n. Non quelli base ma sistemi lineari parametrici con un'incognita $t$
Per esempio
${ ( xt+2y(t+1)+3z=t+17 ),( tx +y(-t-1)=t-1 ),( 2x+y(4t+4)+z=9):}$
non riesco a capire semplicemente se devo partire a studiare il sistema lineare (sempre secondo Rouché-Capelli) dalla matrice completa o dalla matrice semplice. e se devo partire dal rango più alto ($1<=rk(a)<=min(n,m)$) oppure da quello più basso....
Oltretutto mi viene il dubbio.. devo trovare il det 2x2 oppure direttamente il determinante 3x3?
Insomma mi è un po' nebuloso il procedimento (anche se di fatto il sistema lineare riportato in esempio mi è venuto partendo dal rk(a)=rk(a|b)=3 e non dal più piccolo... solo che non so se sia la regola e come applicarla)
Risposte
[mod="gugo82"]Costa proprio tanto fare attenzione a dove si posta?
Sposto in Geometria e algebra lineare.[/mod]
Sposto in Geometria e algebra lineare.[/mod]
Ops. 
Scusami l'ho fatto senza pensarci perchè stavo rosicando per un esercizio
Scusami l'ho fatto senza pensarci perchè stavo rosicando per un esercizio
i sistemi parametrici funzionano nello stesso modo degli altri salvo il fatto che i parametri comportano vari casi da distinguere. Sapendo che un sistema lineare è determinato se e solo se il rango della matrice semplice è uguale al rango della matrice completa comincia a studiare le matrici e quando calcoli il rango ti accorgerai che dipende da $t$, quindi per qualche valore di $t$ il sistema sarà determinato e puoi calcolare la soluzione mentre per gli altri valori di $t$ vedi cosa succede
In ogni caso se le incognite sono $3$ non vedo il motivo di calcolare determinanti $2x2$
In ogni caso se le incognite sono $3$ non vedo il motivo di calcolare determinanti $2x2$
Io la prendevo larga ogni volta... partendo dal 2x2 sempre... se invece ha 4 variabili posso partire direttamente dal 4x4 se ho capito bene.
e comunque il determinante rk(a) se per esempio fosse uguale a $3t^2+25t+3654100$ l'rk(a/b) deve venirmi fuori sempre uguale a $3t^2+25t+3654100$ da come l'ho capita io....
se questo non si avvera ci sono due motivi:
1) errore di calcolo
2) sistema impossibile
sbaglio?
e comunque il determinante rk(a) se per esempio fosse uguale a $3t^2+25t+3654100$ l'rk(a/b) deve venirmi fuori sempre uguale a $3t^2+25t+3654100$ da come l'ho capita io....
se questo non si avvera ci sono due motivi:
1) errore di calcolo
2) sistema impossibile
sbaglio?
"dna88":
Io la prendevo larga ogni volta... partendo dal 2x2 sempre... se invece ha 4 variabili posso partire direttamente dal 4x4 se ho capito bene.
e comunque il determinante rk(a) se per esempio fosse uguale a $3t^2+25t+3654100$ l'rk(a/b) deve venirmi fuori sempre uguale a $3t^2+25t+3654100$ da come l'ho capita io....
se questo non si avvera ci sono due motivi:
1) errore di calcolo
2) sistema impossibile
sbaglio?
cito il mio vecchio messaggio che non ha trovato risposta...
Vi chiedo inoltre quando posso fare a meno di calcolare il determinante della matrice completa perchè posso dedurre che sia uguale a quello della matrice incompleta. in molti esercizi lo vedo fare ma non ho ancora capito in modo concreto quando si può saltare questo passaggio
Forse stai facendo confusione tra il rango e il determinante perchè scrivi alcune cose che non hanno senso...
C'è una relazione tra le due cose ma ciò che ti serve esplicitamente per verificare la risolubilità del sistema è il rango, quando la matrice $A$ ha rango massimo allora sicuramente il sistema è risolubile (con una o più soluzioni). Mentre se $rank(A)
C'è una relazione tra le due cose ma ciò che ti serve esplicitamente per verificare la risolubilità del sistema è il rango, quando la matrice $A$ ha rango massimo allora sicuramente il sistema è risolubile (con una o più soluzioni). Mentre se $rank(A)
diciamo che non sono un grande tecnico teorico della matematica 
ma penso che la risposta alla mia domanda sia :"quando la matrice A ha rango massimo allora sicuramente il sistema è risolubile (con una o più soluzioni). Mentre se rank(A)
Grazie! mi hai risolto un bel dubbio
ma penso che la risposta alla mia domanda sia :"quando la matrice A ha rango massimo allora sicuramente il sistema è risolubile (con una o più soluzioni). Mentre se rank(A)
Grazie! mi hai risolto un bel dubbio
Applicando il metodo di gauss, ti rendi conto se il sistema ha o meno sol.
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