Sistemi Lineari, metodo di Eliminazione

[hastings1]

Come mai quando si usa il metodo di Eliminazione (o riduzione a scalini) per risolvere sistemi lineari, bisogna stare attenti a non scambiare le colonne della matrice mentre non ci sono problemi con le righe?

Ad esempio:

$[ [9, 3, 4, |7],[4, 3, 4, |8],[1, 1, 1, |3] ] [[ x_1],[x_2],[x_3]]$




Si tratta di una domanda d'esame, per vedere se uno ha capito il concetto.
Può darsi che abbia a che fare con i sistemi di generatori? (Bho! sto ancora studiando questa parte di algebra lineare...) C'è forse un concetto importante sotto?
Potreste darmi una mano?
Grazie.
Ciao!

[Studente Anonimo]

Scambiare le colonne significa scambiare le incognite (ottenendo quindi un sistema diverso), scambiare le righe significa scambiare di posto le equazioni (ottenendo quindi lo stesso sistema).

Per esempio il sistema

${(2x+y=1),(4x-3y=0):}$

di matrice completa

$((2,1,1),(4,-3,0))$

è ben diverso dal sistema

${(x+2y=1),(-3x+4y=0):}$

di matrice completa

$((1,2,1),(-3,4,0))$

cioè la matrice precedente con le prime due colonne scambiate.

[hastings1]

ok, grazie.
Avevo pensato anch'io ad una simile spiegazione.
Credi si possa riportare la spiegazione che hai dato a qcs che abbia a che fare con "sistema di generatori" o "spazio delle righe" e "spazio delle colonne", perchè credo siano le parole chiave che la prof. vuol sentirsi dire all'esame.

[Studente Anonimo]

"hastings":ok, grazie.
Avevo pensato anch'io ad una simile spiegazione.
Credi si possa riportare la spiegazione che hai dato a qcs che abbia a che fare con "sistema di generatori" o "spazio delle righe" e "spazio delle colonne", perchè credo siano le parole chiave che la prof. vuol sentirsi dire all'esame.

Beh, se vuoi posso scriverti una spiegazione che tira in ballo cose come "forno a microonde" o "dagherrotipia", ma non credo che ciò rientrerebbe nelle regole non scritte della coerenza

Quello che con la precedente (ironica) frase ho voluto dire è: non credo che la tua prof voglia sentirsi fare una spiegazione che pullula di parole altisonanti che quindi dimostra che ne sai parlare, invece credo che voglia sentire una risposta se non corretta, almeno coerente ad ognuna delle sue domande (quindi se sai rispondere più la tua risposta è semplice, e meglio è).

In ogni modo, non mi vengono proprio delle spiegazioni che usino i concetti da te proposti. Mi spiace

Ciao ciao.