Sistemi lineari, dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo

[R-Frances]

Ho provato a guardare col motore di ricerca, ma non ho trovato niente di specifico che mi aiutasse a fugare i miei dubbi, ma solo frammenti in varie discussioni. Eventualmente mi scuso se il post è un doppione.
Il mio dubbio è soprattutto teorico. In aula non mi pare che abbiamo dimostrato il fatto che, quando il rango della matrice associata al sistemae lineare omogeneo è diverso dal numero delle incognite ( ovvero ci sono dei parametri liberi ), la dimensione dello spazio delle soluzioni Wo è pari a n-r. In che modo sono collegati i parametri liberi con la dimensione? Grazie.
Francesca

[garnak.olegovitc1]

@R-Frances,

"R-Frances ":Ho provato a guardare col motore di ricerca, ma non ho trovato niente di specifico che mi aiutasse a fugare i miei dubbi, ma solo frammenti in varie discussioni. Eventualmente mi scuso se il post è un doppione.
Il mio dubbio è soprattutto teorico. In aula non mi pare che abbiamo dimostrato il fatto che, quando il rango della matrice associata al sistemae lineare omogeneo è diverso dal numero delle incognite ( ovvero ci sono dei parametri liberi ), la dimensione dello spazio delle soluzioni Wo è pari a n-r. In che modo sono collegati i parametri liberi con la dimensione? Grazie.
Francesca

se per parametri liberi intendi incognite libere e se non ho capito male quanto scritto allora essi sono proprio \( n-r\)...

Saluti

[R-Frances]

"garnak.olegovitc":@R-Frances,

[quote="R-Frances "]Ho provato a guardare col motore di ricerca, ma non ho trovato niente di specifico che mi aiutasse a fugare i miei dubbi, ma solo frammenti in varie discussioni. Eventualmente mi scuso se il post è un doppione.
Il mio dubbio è soprattutto teorico. In aula non mi pare che abbiamo dimostrato il fatto che, quando il rango della matrice associata al sistemae lineare omogeneo è diverso dal numero delle incognite ( ovvero ci sono dei parametri liberi ), la dimensione dello spazio delle soluzioni Wo è pari a n-r. In che modo sono collegati i parametri liberi con la dimensione? Grazie.
Francesca

se per parametri liberi intendi incognite libere e se non ho capito male quanto scritto allora essi sono proprio \( n-r\)...

Saluti[/quote]
Sì esatto sono in quel numero e lì ci sono. Non riesco a capire il motivo per cui il loro numero determina la dimensione dell'insieme delle soluzioni. Ovvero, se devo cercare una base, devo prendere (n-r) vettori linearmente indipendenti.

[garnak.olegovitc1]

Salve R-Frances,
capito.. purtroppo non so molto in merito, ti posso solo linkare questa:

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di ... _soluzioni

per il resto, speriamo nell'intervento di qualcun'altro!

Saluti

P.S.=Posso, tentare, di dire soltanto come faccio io quando ho un sistema lineare indeterminato e quindi con \( n-r \) non nullo, ovvero considero un minore della matrice incompleta e costruisco sopra questo minore un sistema che è equivalente a quello dato, e quindi palesemente l'insieme delle soluzioni è uguale.. però, ovviamente, la tua domanda è più specifica e quanto detto forse non serve a quasi nulla... ! Ci ho provato diciamo ehehe