Sistemi lineari con matrici
ciao ragazzi!
avrei bisogno di nuovo del vostro aiuto:
1) Dato il sistema lineare $A_{h}X=B$ con $A_{h}= ((h,i,2,2),(2i,4,h,0))$ $B=((1),(i))$, $h$ complesso,
a) esiste qualche h per cui il sistema non è risolubile
b) il sistema ammette una sola soluz. per ogni h
c) il sistema è risolubile solo per h=2i
d) per ogni h il sistema ammette due incognite libere
Mi potreste dire qual'è la risposta giusta motivando la scelte, e dicendo anche perchè le altre sono sbagliate?
2) Il sitema AX=0 con A avente 6 righe e 4 colonne, non ammette mai una e una sola soluzione...... V o F?
Ecco questi sono due esercizi che non riesco a risolvere, ma non è la loro soluzione che mi interessa
, bensì è la strada che porta ad essa.
sarei molto grato se qualcuno mi potesse spiegare con parole semplici sistemi lineari, matrici associate e tutto ciò che ne deriva; perchè sui libri di testo e sulle dispense dei prof le cose sono sempre spiegate con le solite parole
grazie $10^3$ e chiunque coglierà la mia richiesta d'aiuto
avrei bisogno di nuovo del vostro aiuto:
1) Dato il sistema lineare $A_{h}X=B$ con $A_{h}= ((h,i,2,2),(2i,4,h,0))$ $B=((1),(i))$, $h$ complesso,
a) esiste qualche h per cui il sistema non è risolubile
b) il sistema ammette una sola soluz. per ogni h
c) il sistema è risolubile solo per h=2i
d) per ogni h il sistema ammette due incognite libere
Mi potreste dire qual'è la risposta giusta motivando la scelte, e dicendo anche perchè le altre sono sbagliate?
2) Il sitema AX=0 con A avente 6 righe e 4 colonne, non ammette mai una e una sola soluzione...... V o F?
Ecco questi sono due esercizi che non riesco a risolvere, ma non è la loro soluzione che mi interessa
, bensì è la strada che porta ad essa.sarei molto grato se qualcuno mi potesse spiegare con parole semplici sistemi lineari, matrici associate e tutto ciò che ne deriva; perchè sui libri di testo e sulle dispense dei prof le cose sono sempre spiegate con le solite parole
grazie $10^3$ e chiunque coglierà la mia richiesta d'aiuto
Risposte
"duff":
1) Dato il sistema lineare $A_{h}X=B$ con $A_{h}= ((h,i,2,2),(2i,4,h,0))$ $B=((1),(i))$, $h$ complesso,
a) esiste qualche h per cui il sistema non è risolubile
b) il sistema ammette una sola soluz. per ogni h
c) il sistema è risolubile solo per h=2i
d) per ogni h il sistema ammette due incognite libere
Mi potreste dire qual'è la risposta giusta motivando la scelte, e dicendo anche perchè le altre sono sbagliate?
Io ti direi: guarda il rango della matrice $A$ e della matrice $A|B$: il sistema è risolubile sse e i due ranghi sono uguali (Rouchè-Capelli). Ti ricordo che il rango di una matrice è il numero di righe non nulle di una qualsiasi matrice ridotta per righe associata alla matrice. Sai ridurre una matrice per righe? Conosci le tre operazioni elementari?
Comunque in questo caso non dovrebbe essere difficile: il rango di $A$ è 2 per ogni valore di $h$, sei d'accordo? E quanto vale il rango di $A|B$? Quindi, che cosa concludi?
Nel caso il sistema fosse compatibile, da quanti parametri liberi dipende la soluzione?
Prova a rispondere tu a queste domande e fammi sapere.
2) Il sistema AX=0 con A avente 6 righe e 4 colonne, non ammette mai una e una sola soluzione...... V o F?
Tu che dici?
Ti do un hint: pensa al rango di $A$. Può essere 6? Può essere 4? Che succede in questo caso?
penso di essere arrivato ad una conclusione, però aspetto una tua conferma.........
1) per qualsiasi valore di h il sistema $A$ e $A|B$ è risolubile, dato che tutte e due hanno rango=2
il sistema quindi avrà $\infty^(c(A)-r(A))$ ovvero $\infty^(4-2)$ soluzioni; da questo deduco che per ogni valore di h avrò 2 soluzioni..... giusto?
quindi le soluz. possibili di tale esercizio penso siano o l'opzione a) o b) (questo dubbio mi deriva dal fatto che non capisco molto bene cosa intende per incognite libere)
2) Quì se il rango vale 5 o 6 il sistema non ha soluzione (spero di non aver detto una castronata
), quindi il rango (rispettando sempre Rouchè-Capelli) può valere 4,5,3,2,1,0............... bhè nel caso il rango valga 4, avremo $\infty^(0)=1$ soluzione........... ergo la soluzione dell'esercizio è F.
...........allora che mi dici?
1) per qualsiasi valore di h il sistema $A$ e $A|B$ è risolubile, dato che tutte e due hanno rango=2
il sistema quindi avrà $\infty^(c(A)-r(A))$ ovvero $\infty^(4-2)$ soluzioni; da questo deduco che per ogni valore di h avrò 2 soluzioni..... giusto?
quindi le soluz. possibili di tale esercizio penso siano o l'opzione a) o b) (questo dubbio mi deriva dal fatto che non capisco molto bene cosa intende per incognite libere)
2) Quì se il rango vale 5 o 6 il sistema non ha soluzione (spero di non aver detto una castronata
), quindi il rango (rispettando sempre Rouchè-Capelli) può valere 4,5,3,2,1,0............... bhè nel caso il rango valga 4, avremo $\infty^(0)=1$ soluzione........... ergo la soluzione dell'esercizio è F............allora che mi dici?
"duff":
penso di essere arrivato ad una conclusione, però aspetto una tua conferma.........
1) per qualsiasi valore di h il sistema $A$ e $A|B$ è risolubile, dato che tutte e due hanno rango=2
il sistema quindi avrà $\infty^(n.colonne-r(A))$ ovvero $\infty^(4-2)$ soluzioni; da questo deduco che per ogni valore di h avrò 2 soluzioni..... giusto?
quindi le soluz. possibili di tale esercizio penso siano o l'opzione a) o b) (questo dubbio mi deriva dal fatto che non capisco molto bene cosa intende per incognite libere)
Io direi di più la d, invece. Come giustamente osservi tu, le matrici hanno entrambe rango 2, $AA h in RR$. Ne segue che - sempre per ogni valore di $h$ - il sistema ammette $infty^2$ soluzioni, cioè hai infinite soluzioni dipendenti da due parametri liberi.
2) Quì se il rango vale 5 o 6 il sistema non ha soluzione (spero di non aver detto una castronata
...........allora che mi dici?
Procedo con ordine:
1. su qui niente accento
2. il rango non può valere 5 o 6: se hai studiato bene la teoria degli spazi vettoriali, ricordati che il rango di una matrice è sempre minore o uguale del minimo tra il numero delle colonne e il numero delle righe.
3. Conclusione esatta: se il rango è 4 (cosa possibile) hai una e una sola soluzione.
Più chiaro ora? Hope so.
Let me know.
tutto perfettamente chiaro.
sì è vero devo colmare ancora qualche lacuna di teoria.
Quello che mi piace delle tue spiegazione è che indichi la via di come arrivare, questo aiuta molto di + dello sterile svolgimento dell'esercizio...............
comunque ti vedo molto più portato come insegnante di matematica piuttosto che di italiano
grazie ancora una volta, alla prossima (che sono sicuro non tarderà ad arrivare!!!
)
sì è vero devo colmare ancora qualche lacuna di teoria.
Quello che mi piace delle tue spiegazione è che indichi la via di come arrivare, questo aiuta molto di + dello sterile svolgimento dell'esercizio...............
comunque ti vedo molto più portato come insegnante di matematica piuttosto che di italiano
grazie ancora una volta, alla prossima (che sono sicuro non tarderà ad arrivare!!!
)
"duff":
tutto perfettamente chiaro.
sì è vero devo colmare ancora qualche lacuna di teoria.
Quello che mi piace delle tue spiegazione è che indichi la via di come arrivare, questo aiuta molto di + dello sterile svolgimento dell'esercizio...............
comunque ti vedo molto più portato come insegnante di matematica piuttosto che di italiano
grazie ancora una volta, alla prossima (che sono sicuro non tarderà ad arrivare!!!
Figurati; grazie a te. Buono studio e se hai ancora bisogno, non esitare a chiedere.
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