Sistemi lineari

[angelorive]

salve a tutti!
ho risolto questo esercizio ma non so se è giusto o meno ...se ne avete voglia fatelo anche voi e fatemi sapere!
...
determinare le soluzioni del sistema al variare di 'K' appartenente a R..
$ { ( 5x-2ky-3z=0 ),( kx-2(k+2)y-z=k+1 ),( x+2y+z=0 ):} $ ...
le soluzioni che ottengo sono:
1)rango di A=rango di A|B =3 per ogni K-{-1} che appartiene a R, una sola soluzione..sistema compatibile.
2)rango di A=2 , rango di A|B=0 per k=-1..sistema incompatibile nessuna soluzione.
è corretto!?
l'esercizio è finito o manca qualcosa!?
Grazie

[apatriarca]

Rimane da risolvere il sistema.. Se hai già calcolato il rango delle matrici A e A|B non dovrebbe essere difficile fare il passo successivo e scrivere le equazioni delle soluzioni al variare di k. Nel caso di k diverso da -1 avrai una sola soluzione e quindi avrai l'equazione di un punto che dipende da k (non ho controllato i tuoi calcoli). Quando k è uguale a -1 hai invece un sistema omogeneo e le ultime due righe sono linearmente dipendenti (la matrice ha infatti rango 2). Non è vero che non hai soluzioni, ne hai infinite! Si tratta di una retta per la precisione, la retta di intersezione tra i piani determinati dalla prima e terza (seconda) riga.

[angelorive]

ok grazie mille...ora lo rivedo per bene.