Sistemi equivalenti

[Lory902]

Dato un sistema composto da queste due equazioni:

x+y=2
x-y=1

come ottengo un sistema equivalente? semplicemente moltiplicando le due equazioni per uno stesso valore c?
grazie

[franced]

Non c'è un unico modo.
Tra gli infiniti modi c'è questo:

${(x+y=2),(x-y=1):}$ --> ${(x+y=2),(2x=3):}$

la seconda equazione è stata ottenuta sommando le due equazioni di partenza.

[Injo]

Due insiemi sono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni quindi puoi utilizzare tutte le proprietà delle uguaglianze per ottenere sistemi equivalenti (sommare/sottrarre la stessa quantità da ambo le parti, moltiplicare/dividere per una quantità non nulla, eccetera). Inoltre, essendo le equazioni del sistema sempre vere contemporaneamente, anche sostituendo in un'equazione la relazione data da un'altra del medesimo sistema (come fatto da franced nel messaggio precedente) genererà un sistema equivalente a quello di partenza.