Sistemi di generatori

[maria601]

Salve, dati i vettori (0,1,1),(1,1,0),(2,-1,-3),(1,-1,3),(-1,0,-1) come si stabilisce se questi sono un sistema di generatori di R^3?

[Saverioingbari]

Ciao Maria60
è da un bel po che non mastico ste cose, cmq credo che per ottenere un sistema di generatori per uno spazio vettoriale di tre dimensioni come R^3 devo avere 3 vettori con tre componenti ciascuno che siano linearmente indipendenti!! Correggimi se sbaglio!!! quindi sistemo in una matrice di due righe i primi 2 vettori (0,1,1) e (1,1,0) e vedo che la sottomatrice quadrata ha rango 2...quindi i vettori sono linearmente indipendenti:

0 1 1
det 1 1 0 = -1 Verifica!!!! det= -1 diverso da zero quindi rango 2

poi aggiungo il terzo vettore (2,-1,-3) e noto che il det =0 quindi rango matrice ancora 2 e scarto questo vettore perche sara combinazione lineare degli altri due e procedo finchè nn trovo il rango (matrice 3x3) =3 e vedo che l'ultimo vettore è il terzo generatore!!!:D

Verifica le mie affermazioni perchè comunque cè un po di ruggine....

spero di essere stato di tuo aiuto a presto!!!!ciao ciao

[maria601]

Secondo il tuo ragionamento un sistema di vettori linearmente indipendente costituito da un numero di vettori pari all'ordine dello spazio è una base e, quindi, un sistema di generatori. Sbaglio o il determinante ha tutte le sottomatrici con determinante uguale a 1 ? Grazie per l'attenzione e per l'aiuto.