Sistemi con parametro
Determinare i valori del parametro reale h per i quali il sistema ammette una sola soluzione, in finite soluzioni, nessuna soluzione.\(\displaystyle |x| =\left\{\begin{array}{rl} (h - 4)x +2y = 2 \\ -x +(-1 + h)y = 1\\\end{array}\right. \)
Il modo in cui vorrei risolverlo è attraverso le proprietà delle matrici, ovvero : il sistema ammette un'unica soluzione quando la matrice dei coefficenti ha determinante diverso da \(\displaystyle 0 \) ammette invece infinite soluzioni quando il determinante della matrice è uguale a \(\displaystyle 0 \) il problema è che anche per nessuna soluzione il determinante deve essere \(\displaystyle 0 \) , ma non mi sembra molto logico il fatto che per lo stesso parametro il sistema ammetta sia infinite soluzioni che nessuna. qualcuno mi potrebbe gentilmente spiegare come dovrei fare? e se lo stesso metodo lo potrei applicare anche per sistemi dove la matrice dei coefficente è un matrice \(\displaystyle m \) \(\displaystyle per \) \(\displaystyle n \) ?
Il modo in cui vorrei risolverlo è attraverso le proprietà delle matrici, ovvero : il sistema ammette un'unica soluzione quando la matrice dei coefficenti ha determinante diverso da \(\displaystyle 0 \) ammette invece infinite soluzioni quando il determinante della matrice è uguale a \(\displaystyle 0 \) il problema è che anche per nessuna soluzione il determinante deve essere \(\displaystyle 0 \) , ma non mi sembra molto logico il fatto che per lo stesso parametro il sistema ammetta sia infinite soluzioni che nessuna. qualcuno mi potrebbe gentilmente spiegare come dovrei fare? e se lo stesso metodo lo potrei applicare anche per sistemi dove la matrice dei coefficente è un matrice \(\displaystyle m \) \(\displaystyle per \) \(\displaystyle n \) ?
Risposte
Io in realtà avrei fatto affidamento sul teorema di Rouchè-Capelli, perchè mi sembra la tecnica più opportuna che mi aiuta a trovare condizioni per il parametro h
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