Sistemi compatibili

[pietro1231]

Al variare dei parametri $h, k \in \mathbb{R} $ stabilisci se il sistema ${x+y+z=1; hx+hy+hz=k-5$ è compatibile.

Ho lavorato a questa maniera, ,ma non so sia giusto:
1) porto il sistema in forma matriciale: $A = ((1, 1, 1),(h, h, h))$ $A^1 = ((1, 1, 1, 1),(h, h, h, k-5))$
2) utilizzo il teorema di Rouchè-Capelli per verificare la compatibilità
3) se il rango delle due matrici è uguale, allora il sistema è compatibile
4) fatto le opportune semplificazione alle due matrici, calcolo il rango, calcolando prima il determinante: $det(A)=0, det(A^1)=k-5-h$
5) se $k-5-h=0$ i due determinanti sono zero è quindi i due ranghi sono uguali $rk(A)=rk(A^1)=1$ il sistema è compatibile è ammette infinite soluzioni
6) se $k-5-h \ne 0$ i due ranghi sono diversi $rk(A)=1 $ e $rk(A^1)=2$ quindi il sistema non è compatibile.
è giusto????

[feddy]

Perché siano compatibili si deve avere che $rk(A)=rk(A|b)$, questo per Rouchè-Capelli.

Come ha fatto notare Shocker, non puoi usare il determinante perché la tua matrice non è quadrata.

[Shocker1]

Determinante di matrici rettangolari?

[feddy]

Caspita, sono proprio cieco, ero lì che pensavo fosse na 3x3 ! Ahah grazie Shocker cancello la scemenza di prima

[pietro1231]

"feddy":Perché siano compatibili si deve avere che $rk(A)=rk(A|b)$, questo per Rouchè-Capelli.

Come ha fatto notare Shocker, non puoi usare il determinante perché la tua matrice non è quadrata.

Sisi... hai ragione. Ho omesso che prima di tutto utilizzavo il teorema degli orlati e poi calcolavo il determinante.
Infatti nella matrice 2x2 calcolo il determinante. Errore mio