Sistema per il calcolo del Nucleo

[lars1]

Salve, lo so che probabilmente questo è un esercizio da scuole medie, ma purtroppo io ho lacune di matematica da allora...
ahimè non sto riuscendo a capire come si risolve questo sistema, che mi serve per il calcolo del $ker L_A$ dove $L_A$ è un applicazione lineare.
Il sistema è il seguente:
$x_1-x_2+3x_4=0$
$5x_1+2x_2+7x_3+x_4=0$
$4x_1+3x_2+7x_3-2x_4=0$

Non riesco a capire proprio come si svolge, il numero di incognite è maggiore del numero di equazioni a disposizione.
Spero che prossiate aiutarmi a colmare l'arcipelago che mi sono portato dietro dal liceo.
Ciaoooo

[lars1]

Scusate, l'ho risolto, era un idiozia!
Mi è bastato scicere $x_2=x_1+3x_4$, poi sostituire $x_2$ alla seconda espressione e risolverla rispetto a $x_1$, e quindi ho ottenuto che il sistema ha soluzioni per il vettore x costruito nel seguente modo:
$-x_3 -x_4$
$-x_3+2x_4$
$x_3$
$x_4$
al variare di $x_3 , x_4 in RR$

[magher391]

ricorda che il sottospazio vettoriale generato dai vettori-soluzione di un sistema ha dimensioni : n di incognite - il rango del sistema( infatti se il numero di incognite è x e il rando del sistema è x, la dim delle soluzioni è zero, cioè un punto)