Sistema linearmente indipendente massimale
Devo dimostrare che in $RR^2$ il sistema $S= {(1,0),(0,1)}$ è un sistema linearmente indipendente massimale.
Considerati $h_1$ e $h_2$ scalari, una combinazione lineare del tipo $h_1(1,0) + h_2(0,1)=0$ mi implica necessariamente che $h_1 = h_2 = 0$, quindi è dimostrata la lineare indipendenza.
Considerato un qualsiasi vettore $u in RR$ esso dipende linearmente da $S$, infatti $u = (x,y) = x(1,0) + y(0,1)$. Se considero $S uu {u}$, poiché un sistema con una parte linearmente dipendente è linearmente dipendente, concludo che $S$ è un sistema linearmente indipendente massimale.
è corretta come dimostrazione?
Posto soprattutto per prendere dimestichezza con i concetti dell'algebra lineare; cioè vorrei capire se li ho capiti bene e se riesco ad applicarli correttamente.
Grazie a chi risponderà!
Considerati $h_1$ e $h_2$ scalari, una combinazione lineare del tipo $h_1(1,0) + h_2(0,1)=0$ mi implica necessariamente che $h_1 = h_2 = 0$, quindi è dimostrata la lineare indipendenza.
Considerato un qualsiasi vettore $u in RR$ esso dipende linearmente da $S$, infatti $u = (x,y) = x(1,0) + y(0,1)$. Se considero $S uu {u}$, poiché un sistema con una parte linearmente dipendente è linearmente dipendente, concludo che $S$ è un sistema linearmente indipendente massimale.
è corretta come dimostrazione?
Posto soprattutto per prendere dimestichezza con i concetti dell'algebra lineare; cioè vorrei capire se li ho capiti bene e se riesco ad applicarli correttamente.
Grazie a chi risponderà!
Risposte
"HowardRoark":
Considerati $h_1$ e $h_2$ scalari, una combinazione lineare del tipo $h_1(1,0) + h_2(0,1)$ mi implica necessariamente che $h_1 = h_2 = 0$, …
Io direi $h_1(1,0) + h_2(0,1)=0$ mi implica necessariamente che $h_1 = h_2 = 0$
Sì, è vero, avevo dimenticato di porre quell'espressione uguale al vettore nullo 
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