Sistema lineare - soluzioni complesse

[Krocket]

Buongiorno ragazzi, e' il mio primo post, quindi chiederei di non giudicarmi male.
Dovrei risolvere il seguente sistema lineare complesso, ma non so da dove cominciare.
Le mie considerazioni sono: si vede che non e' omogeneo, quindi potrei varificare se i ranghi della matrice completa e incompleta coincidono, se cosi fosse potrei applicare Cramer, e' possibile secondo voi?

$ { ( z^(2)+3= 2(z+z') ),( |z - 1|<=1 ):} $

Per z' intendo z soprassegnato, cioe' cognugato.
Grazie per l'aiuto.

[Krocket]

Qualcuno mi puo' aiutare? Non pretendo le soluzioni del sistema, vorrei solo sapere come risolvere certi sistemi lineari?

[orazioster]

In generale, avendo a che fare con equazioni con numeri complessi,
puoi ottenere da un'equazione due equazioni: una per le parti reali ed una per le parti immaginarie.

Sia $z=a+ib$

Allora la tua prima equazione $z^2+3=2(z+\barz)$
diventa: $a^2-b^2 +2iab+3=4a$, considerato che $(z+\barz)=2a$.

Hai così due equazioni: una per parti reali ed una per parti immaginarie:

$a^2-b^2+3=4a$
e
$2ab=0$

Invece dalla seconda disequazione $|z-1|<=1$
hai $a^2-2a+1+b^2<=1$. Qui hai solo a che fare con parti reali.