Sistema lineare parametro
Ciao a tutti,
mi si chiede: è dato il seguente sistema nelle indeterminate (x, y, z,t):
\begin{equation}
\begin{cases}
(a − 2)x + 3y − t = a − 1 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = a − 1
\end{cases}
\end{equation}
Si determini il valore del parametro reale a per cui il sistema ha (1,0,−1,1) come soluzione del sistema omogeneo associato e si risolva il sistema così ottenuto.
Allora io ho messo in forma matriciale il sistema del tipo: AX=0 e nella matrice A ho messo i coefficienti di (x,y,z,t) e la colonna X=(1, 0,−1, 1). Risolvendo mi viene fuori a=1 ma se vado a sostituire a=1 e (x,y,z,t)=(1,0,−1,1) il sistema risulta impossibile.
Qualcuno sa dirmi se il ragionamento che ho fatto è corretto o altrimenti il ragionamento da seguire?
Grazie mille
mi si chiede: è dato il seguente sistema nelle indeterminate (x, y, z,t):
\begin{equation}
\begin{cases}
(a − 2)x + 3y − t = a − 1 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = a − 1
\end{cases}
\end{equation}
Si determini il valore del parametro reale a per cui il sistema ha (1,0,−1,1) come soluzione del sistema omogeneo associato e si risolva il sistema così ottenuto.
Allora io ho messo in forma matriciale il sistema del tipo: AX=0 e nella matrice A ho messo i coefficienti di (x,y,z,t) e la colonna X=(1, 0,−1, 1). Risolvendo mi viene fuori a=1 ma se vado a sostituire a=1 e (x,y,z,t)=(1,0,−1,1) il sistema risulta impossibile.
Qualcuno sa dirmi se il ragionamento che ho fatto è corretto o altrimenti il ragionamento da seguire?
Grazie mille
Risposte
@teopd,
mm non capisco una cosa, perchè lo hai messo in forma \(AX=0\), non è omogeneo.. Scrivi qualche passaggio
! Intanto hai fatto bene a sostituire la soluzione \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\), ma vorrei capire meglio quanto hai detto prima (prova ad associare la matrice al sistema ottenuto sostituendo/applicando \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\))... Saluti
"teopd":
Ciao a tutti,
mi si chiede: è dato il seguente sistema nelle indeterminate \((x, y, z,t)\):
\begin{equation}
\begin{cases}
(a − 2)x + 3y − t = a − 1 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = a − 1
\end{cases}
\end{equation}
Si determini il valore del parametro reale a per cui il sistema ha \((1,0,−1,1)\) come soluzione del sistema omogeneo associato e si risolva il sistema così ottenuto.
Allora io ho messo in forma matriciale il sistema del tipo: \(AX=0\) e nella matrice \(A\) ho messo i coefficienti di \((x,y,z,t)\) e la colonna \(X=(1, 0,−1, 1)\). Risolvendo mi viene fuori \(a=1\) ma se vado a sostituire \(a=1\) e \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\) il sistema risulta impossibile.
Qualcuno sa dirmi se il ragionamento che ho fatto è corretto o altrimenti il ragionamento da seguire?
Grazie mille
mm non capisco una cosa, perchè lo hai messo in forma \(AX=0\), non è omogeneo.. Scrivi qualche passaggio
! Intanto hai fatto bene a sostituire la soluzione \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\), ma vorrei capire meglio quanto hai detto prima (prova ad associare la matrice al sistema ottenuto sostituendo/applicando \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\))... Saluti
"garnak.olegovitc":
@teopd,[quote="teopd"]Ciao a tutti,
mi si chiede: è dato il seguente sistema nelle indeterminate \((x, y, z,t)\):
\begin{equation}
\begin{cases}
(a − 2)x + 3y − t = a − 1 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = a − 1
\end{cases}
\end{equation}
Si determini il valore del parametro reale a per cui il sistema ha \((1,0,−1,1)\) come soluzione del sistema omogeneo associato e si risolva il sistema così ottenuto.
Allora io ho messo in forma matriciale il sistema del tipo: \(AX=0\) e nella matrice \(A\) ho messo i coefficienti di \((x,y,z,t)\) e la colonna \(X=(1, 0,−1, 1)\). Risolvendo mi viene fuori \(a=1\) ma se vado a sostituire \(a=1\) e \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\) il sistema risulta impossibile.
Qualcuno sa dirmi se il ragionamento che ho fatto è corretto o altrimenti il ragionamento da seguire?
Grazie mille
mm non capisco una cosa, perchè lo hai messo in forma \(AX=0\), non è omogeneo.. Scrivi qualche passaggio
! Intanto hai fatto bene a sostituire la soluzione \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\), ma vorrei capire meglio quanto hai detto prima (prova ad associare la matrice al sistema ottenuto sostituendo/applicando \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\))... Saluti[/quote]Grazie per la risposta
Allora l'ho messo in forma AX=0 in quanto si sa che la soluzione (x,y,z,t)=(1,0,−1,1) è data dal sistema omogeneo associato. Il mio dubbio è che il sistema nella forma data è omogeneo per a=1 ma sostituendo tale soluzione e a=1 i conti non tornano
@teopd,
Saluti
"teopd":si scusami, errore mio.. ero di fretta ed ho letto male! Con calma vedo tutto!!
Grazie per la risposta
Allora l'ho messo in forma AX=0 in quanto si sa che la soluzione (x,y,z,t)=(1,0,−1,1) è data dal sistema omogeneo associato. Il mio dubbio è che il sistema nella forma data è omogeneo per a=1 ma sostituendo tale soluzione e a=1 i conti non tornano
Saluti
@teopd,
ho visto con più calma tu hai il sistema $$\Sigma:=\begin{equation} \begin{cases} (a − 2)x + 3y − t = a − 1 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = a − 1 \end{cases} \end{equation}$$ il testo ti dice che il sistema $$\Sigma_1:=\begin{equation} \begin{cases} (a − 2)x + 3y − t = 0 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = 0 \end{cases} \end{equation}$$ ha soluzione \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\), ovviamente in \( \Sigma_1\) basta sostituire la soluzione \((x,y,z,y)\) per ottenere che \(a=3\)... In effetti se associ la matrice incompleta al sistema \(\Sigma_1\) ottieni come determinante il polinomi \(a-3\).. Quindi la domanda che ti faccio è da dove hai ricavato che \(a=1\)?
Saluti
P.S.=Non vorrei che dalla forma matriciale \( A \cdot X =b\) del sistema \(\Sigma\) hai posto, per il sistema linerare omogeneo associato, \(b=0\)
?? La definizioni di sistema lineare omogeneo associato non è data ponendo \(b=0\) piuttosto \(A \cdot X=0\)..
ho visto con più calma tu hai il sistema $$\Sigma:=\begin{equation} \begin{cases} (a − 2)x + 3y − t = a − 1 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = a − 1 \end{cases} \end{equation}$$ il testo ti dice che il sistema $$\Sigma_1:=\begin{equation} \begin{cases} (a − 2)x + 3y − t = 0 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = 0 \end{cases} \end{equation}$$ ha soluzione \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\), ovviamente in \( \Sigma_1\) basta sostituire la soluzione \((x,y,z,y)\) per ottenere che \(a=3\)... In effetti se associ la matrice incompleta al sistema \(\Sigma_1\) ottieni come determinante il polinomi \(a-3\).. Quindi la domanda che ti faccio è da dove hai ricavato che \(a=1\)?
Saluti
P.S.=Non vorrei che dalla forma matriciale \( A \cdot X =b\) del sistema \(\Sigma\) hai posto, per il sistema linerare omogeneo associato, \(b=0\)
?? La definizioni di sistema lineare omogeneo associato non è data ponendo \(b=0\) piuttosto \(A \cdot X=0\)..
"garnak.olegovitc":
@teopd,
ho visto con più calma tu hai il sistema $$\Sigma:=\begin{equation} \begin{cases} (a − 2)x + 3y − t = a − 1 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = a − 1 \end{cases} \end{equation}$$ il testo ti dice che il sistema $$\Sigma_1:=\begin{equation} \begin{cases} (a − 2)x + 3y − t = 0 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = 0 \end{cases} \end{equation}$$ ha soluzione \((x,y,z,t)=(1,0,−1,1)\), ovviamente in \( \Sigma_1\) basta sostituire la soluzione \((x,y,z,y)\) per ottenere che \(a=3\)... In effetti se associ la matrice incompleta al sistema \(\Sigma_1\) ottieni come determinante il polinomi \(a-3\).. Quindi la domanda che ti faccio è da dove hai ricavato che \(a=1\)?
Saluti
P.S.=Non vorrei che dalla forma matriciale \( A \cdot X =b\) del sistema \(\Sigma\) hai posto, per il sistema linerare omogeneo associato, \(b=0\)
Ok capito! Ho fatto l'errore di porre B=0 ma in realtà è il sistema lineare omogeneo associato, invece dalla consegna il sistema non è omogeneo.
Grazie mille per il chiarimento!
@teopd,
"teopd":ergo tutto risolto, o mi sono perso qualcosa?!
Ho fatto l'errore di porre B=0 ma in realtà è il sistema lineare omogeneo associato, invece dalla consegna il sistema non è omogeneo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo