Sistema lineare parametrico verifica !

[LucaC1]

$\{(ax+y=-a),(x+y=-1),(x-y=3):}$

1.sistema sempre possibile
2.a=0 possibile e determinato
3.a=1 possibile e indeterminato con infinite ^1 soluzioni
4.esiste un a appartenente a R : il sistema ammette un unica soluzione
5.nessuna altre risposte

$|A|=|(a,1),(1,1),(1,-1)|$ rango di A

$|B|=|(a,1,-a),(1,1,-1),(1,-1,3)|=4a-4$

$a=1$
per a=0 impossibile rango di A=2 e Rango di B = 3 ( determinante di B = -4)
per a=1 :

$|A|=|(1,1),(1,1),(1,-1)|= rango di A = 1$ (esiste solo un minore di ordine 2 diverso da zero )

$|B|=|(1,1,-1),(1,1,-1),(1,-1,3)|=0 = rango di B = 2$
è corretto il calcolo del rango ? grazie

[_prime_number]

No, $rank(A)=2$ perché qualunque sia il valore di $a$ c'è un minore non nullo di ordine 2, ovvero $|(1,1),(1,-1)|=-2$.
Credo tu debba rivedere la definizione di rango.

Paola