Sistema Lineare Omogeo

[sella891]

Siano S e S' due sistemi lineasri omogenei di due equazioni in cinque incognite.
Possiamo sempre trovare una soluzione non nulla, comune a S e a S'?
se mi potreste dare una spiegazione vi ringrazio tantissimo ciao e grazie mille

[franced]

"sella89":Siano S e S' due sistemi lineasri omogenei di due equazioni in cinque incognite.
Possiamo sempre trovare una soluzione non nulla, comune a S e a S'?
se mi potreste dare una spiegazione vi ringrazio tantissimo ciao e grazie mille

Prova a ragionare sulle dimensioni possibili delle soluzioni di $S$ e di $S'$.

[sella891]

è al massimo le dimensioni dei due sistemi lineari omogenei possono essere <5 o se si vuole essere + precisi essendo due equazioni in 5 incognite il rk massimo è due quindi la dimensione massima è<= 2, ma non capisco come si fa a vedere se esisterà sempre una soluzione non nulla? ciao e grazie mille

[franced]

In pratica il tuo è un sistema lineare omogeneo di quattro equazioni in cinque incognite:
hai sempre soluzioni non banali.

[sella891]

E perchè vorrei capire con che procedimenti ci arrivi a dire che ci saranno sempre ciao e grazie mille davvero!!!

[franced]

"sella89":vorrei capire con che procedimenti ci arrivi a dire che ci saranno sempre

Le soluzioni di un sistema 4x5 sono soluzioni delle prime due equazioni e anche delle ultime due.
Ti torna?

[sella891]

no sinceramente no non riesco bene a capire il concetto, se potresti rispiegarmelo mi faresti un favorone e saresti gentilissimo
ciao e grazie

[franced]

In pratica il ragionamento è il seguente:

$(E_1 \cap E_2) \cap (E_3 \cap E_4) = E_1 \cap E_2 \cap E_3 \cap E_4$