Sistema Lineare, Metodo di riduzione di Gauss

[mrpoint]

Dato il seguente sistema lineare:

${(x-y+2t=0),(2x+y+z-t=0),(x-z-t=0)}

Le soluzioni sono $0,2t,-t,t$

Riesco a risolverlo senza problemi per sostituzione, quando invece provo ad utilizzare il metodo di riduzione di Guass (per righe) mi vengono fuori dei numeri strani.

Ecco tutti i passaggi:

Imposto la matrice orlata $[[1,-1,0,2,0],[2,1,1,-1,0],[1,0,-1,-1,0]]$, effettuo le seguenti operazioni elementari: $M^2-2M^1->M^2$, $M^3-M^1->M^3$,
ottengo la matrice:

$[[1,-1,0,2,0],[0,3,1,-5,0],[0,1,-2,0,0]]$ ed effettuo l'operazione elementare: $M^3-1/3M^2->M^3$

Ottengo così la matrice ridotta:

$[[1,-1,0,2,0],[0,3,1,-5,0],[0,0,-7/3,-5/3,0]]$ e per il teorema di rouchè-capelli ora so che il sistema ha effettivamente soluzioni.

Ripercorrendo verso l'alto la matrice dovrei ottenere le soluzioni del sistema, invece come dicevo vengono fuori dei numeri errati.

Qualcuno mi sa dire dove stò sbagliando?

[blackbishop13]

quando fai $M^3-M^1$ alla quarta colonna, l'operazione è $-1-2=-3$ e il tuo risultato è $0$

poi non ho visto altri errori prima di quello.

[mrpoint]

Non avevo sbagliato solo quello, ho rifatto tutto e ora viene. Meglio così, grazie per l'aiuto.