Sistema Lineare Infinite Soluzioni

[davicos]

Salve a tutti,

circa la matrice ridotta $ ( ( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $



è giusto che il sistema associato sia $ { ( x = l ),( y = m ),( z = q ),( t = q ):} $ con $ l, m, q$ reali??

Grazie.

[Magma1]

Ciao,

Presumo che il sistema sia omogeneo

$ ( ( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) ((x),(y),(z),(t))=((0),(0),(0),(0)) $


$hArr { ( x in RR ),( y in RR ),( z=t ),(t in RR):} hArr ((x),(y),(t),(t))=x ((1),(0),(0),(0))+y((0),(1),(0),(0))+t((0),(0),(1),(1))$

Quindi si hanno $oo^3$ soluzioni.

[davicos]

Si omogeneo, l'ho dato per scontato. Quello che ho scritto io è comunque giusto?

[Magma1]

Sì, però è inutile introdurre nuove variabili...

[davicos]

Serve quando come esercizio si chiede di trovare una base dell'immagine o del nucleo e quindi al variare di tali parametri si ha una base e relativa dimensione.
Grazie.

[Magma1]

"davicos":Serve quando come esercizio si chiede di trovare una base dell'immagine o del nucleo e quindi al variare di tali parametri si ha una base e relativa dimensione.

E $x,y, z,t$ non ti piacciono?

[davicos]

No , mi piace di più inventarmi altre lettere così non mi confondo con le incognite iniziali del sistema!