Sistema lineare di 3 equazioni in 4 incognite

[andreat86]

Qualcuno sà essermi di aiuto?
Ho cercato su libri ed internet ma non capisco come rispondere a questo esercizio.
Inoltre ho difficoltà a capire le matrici.

Esiste un sistema lineare di tre equazioni in quattro incognite senza soluzioni?
Se ritieni che esista, scrivine uno; se ritieni che non esista, spiega perché.

grazie

[Cantor99]

Certo che esiste, basta prendere un sistema non omogeneo con due equazioni uguali se non per il termine noto. Ad esempio se le equazioni sono
$x+y+z+t=1$
$x+y+z+t=2$
$x=0$

[andreat86]

ok grazie

[andreat86]

Però leggo sul libro che un sistema è omogeneo se il vettore dei termini noti è nullo, cioè $ b_(1)=...=b_(m)=0 $ e nel tuo esempio vedo un termine noto uguale a zero. Va bene comunque?
$ | ( b_1 ),( . ),( . ),( . ),( b_m ) | $

$ { ( a_11x_1+...+a_(1n)x_n=b_1 ),( . ),( . ),( . ),( a_(m1)x_1+...+a_(mn)x_n=b_m ):} $

[Cantor99]

Per essere omogeneo tutti i termini noti devono essere nulli e nel mio esempio è il vettore $(1,2,0)$.
In ogni caso ti ho detto questo perché un sistema lineare omogeneo ha sempre una soluzione (la soluzione nulla).

Per dimostrare più rigorosamente che poi il sistema che ti ho proposto è incompatibile (non l'ho specificato) ti basta applicare il teorema di Rouché-Capelli: infatti il rango della matrice incompleta è 2 mentre di quella completa è 3.