Sistema lineare con parametro, soluzioni
Salve a tutti ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio:
Si determini per quali valori del parametro reale h il sistema non ammette soluzioni:
x -2hy +z +t = h
y -hz = 0
x +2y +z -ht = 0
Credo che bisogni vedere per quali valori del parametro i ranghi delle due matrici, completa e incompleta, sono diversi. Ma non so come procedere, ho bisogno che mi diciate con quale ordine logico mi devo muovere in esercizi come questo
Ho sempre una gran difficoltà a risolvere esercizi di questo tipo!
Vi ringrazio in anticipo
Si determini per quali valori del parametro reale h il sistema non ammette soluzioni:
x -2hy +z +t = h
y -hz = 0
x +2y +z -ht = 0
Credo che bisogni vedere per quali valori del parametro i ranghi delle due matrici, completa e incompleta, sono diversi. Ma non so come procedere, ho bisogno che mi diciate con quale ordine logico mi devo muovere in esercizi come questo
Ho sempre una gran difficoltà a risolvere esercizi di questo tipo!Vi ringrazio in anticipo
Risposte
Benvenut*, prima di entrare nel dettaglio ti consiglio di utilizzare i codici per esprimere le formule.
Seconda cosa per svolgere un esercizio del genere, devi studiare prima di tutto il rango della matrice completa e poi quello della matrice incompleta e vedere al variare del parametro h cosa succede.
Seconda cosa per svolgere un esercizio del genere, devi studiare prima di tutto il rango della matrice completa e poi quello della matrice incompleta e vedere al variare del parametro h cosa succede.
vedere al variare del parametro h cosa succede
è proprio questo il problema. COME lo faccio?
può sembrare una domanda stupida ma non sto capendo più nulla.
In che senso?!
Io proverei con la determinazione del rango della matrice incompleta che è senz'altro $2<=r(A) <= 3 $ OK ?
Per i valori di $ h $ per cui il rango è $3 $ , anche quello della matrice completa sarà $ 3 $ ( di più non può essere in quanto abbiamo solo tre righe) e quindi Rouchè Capelli ci assicura che ci saranno soluzioni.
Per i valori di $ h $ per cui il rango della matrice incompleta è $ 2 $ bisogna verificare se il rango della matrice completa è invece $3 $ : in tal caso il sistema non ha soluzioni.
Per i valori di $ h $ per cui il rango è $3 $ , anche quello della matrice completa sarà $ 3 $ ( di più non può essere in quanto abbiamo solo tre righe) e quindi Rouchè Capelli ci assicura che ci saranno soluzioni.
Per i valori di $ h $ per cui il rango della matrice incompleta è $ 2 $ bisogna verificare se il rango della matrice completa è invece $3 $ : in tal caso il sistema non ha soluzioni.
Ti ringrazio tantissimo Camillo per la risposta, sto iniziando a capire qualcosa in più.
Io ho fatto così:
1. ho trovato i valori che il parametro NON deve assumere affinchè il rango sia $3 $.
2. ho sostituito questi valori al parametro nella matrice, per fare in modo che il rango non fosse $3 $.
3. ho notato che nella matrice completa il rango continuava a essere $3 $ prendendo in considerazione le ultime tre colonne, mentre per quella incompleta, essendo quei valori proprio quelli che annullano il determinante, il rango non poteva essere $3 $ ed è infatti $2 $.
E' giusto procedere in questo modo? Il mio problema è che in linea di massima capisco come bisogna fare questi esercizi, quello che mi manca e che mi serve assolutamente è un ordine logico, altrimenti se mi capita un esercizio simile a questo, non so di nuovo come procedere.
Io ho fatto così:
1. ho trovato i valori che il parametro NON deve assumere affinchè il rango sia $3 $.
2. ho sostituito questi valori al parametro nella matrice, per fare in modo che il rango non fosse $3 $.
3. ho notato che nella matrice completa il rango continuava a essere $3 $ prendendo in considerazione le ultime tre colonne, mentre per quella incompleta, essendo quei valori proprio quelli che annullano il determinante, il rango non poteva essere $3 $ ed è infatti $2 $.
E' giusto procedere in questo modo? Il mio problema è che in linea di massima capisco come bisogna fare questi esercizi, quello che mi manca e che mi serve assolutamente è un ordine logico, altrimenti se mi capita un esercizio simile a questo, non so di nuovo come procedere.
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