Sistema Lineare con Parametro k

[almofight33]

Ciao ragazzi! Ho bisogno di chiarimenti riguardo questa tipologia di esercizi. Ne lascio uno così posso capire al meglio se sbaglio qualcosa nel mio procedimento.

Stabilire per quali valori del parametro reale k il seguente sistema lineare ammette soluzioni ed eventualmente determinarle
$\{(x+k=1),(kx - y = 0),((k+1)x = k-1):}$

Come da prassi la prima cosa da fare è trascrivere il sistema in matrice incompleta :
$((1, k),(k, -1),(k+1, 0))$

e successivamente quella completa:
$((1, k, 1),(k, -1, 0),(k+1, 0, k-1))$

Con riferimento la matrice incompleta, si può affermare che il rango di A è $<=$2. Considerando un minore della matrice, ad esempio il seguente si nota che il determinante è $!=$ da 0. Inoltre il determinante è 2 per k $!=$ da 1.

Arrivato a questo punto cosa devo fare?

[Bokonon]

"alamo":
Arrivato a questo punto cosa devo fare?

Ricominciare, perchè hai sbagliato matrice. Guarda meglio la prima equazione...dice $x=1-k$
Dalla matrice ocmpleta corretta, otterrai che vi è un'unica soluzione per:
$k=1 rArr$ la soluzione banale, ovvero $(0,0)$
$k=-2 rArr (3,-6)$

[almofight33]

"Bokonon":[quote="alamo"]
Arrivato a questo punto cosa devo fare?

Ricominciare, perchè hai sbagliato matrice. Guarda meglio la prima equazione...dice $x=1-k$
Dalla matrice ocmpleta corretta, otterrai che vi è un'unica soluzione per:
$k=1 rArr$ la soluzione banale, ovvero $(0,0)$
$k=-2 rArr (3,-6)$[/quote]


Grazie per la risposta. Potresti scrivermi un procedimento step to step?

[Bokonon]

Perchè invece non scrivi la matrice corretta e poi mi dici quando un sistema ha soluzione?