Sistema lineare con parametro
ciao a tutti!
ho un problema con la discussione di un sistema lineare, vi posto subito il quesito:
Discutere al variare di $k$ il sistema lineare $S(x,y,z) = (k^2 , k , k) $
Dov'è l'inganno? Io intuitivamente avrei messo a sistema, il problema è che non ho incognite (x, y e z) bensì avrei una cosa del tipo: $0=k^2$
$0=k$
$0=k$
ovviamente il tutto sarebbe a sistema... ma che senso ha??
Grazie mille in anticipo per i vostri aiuti!
ho un problema con la discussione di un sistema lineare, vi posto subito il quesito:
Discutere al variare di $k$ il sistema lineare $S(x,y,z) = (k^2 , k , k) $
Dov'è l'inganno? Io intuitivamente avrei messo a sistema, il problema è che non ho incognite (x, y e z) bensì avrei una cosa del tipo: $0=k^2$
$0=k$
$0=k$
ovviamente il tutto sarebbe a sistema... ma che senso ha??
Grazie mille in anticipo per i vostri aiuti!
Risposte
Cos'è $S$? Una matrice?
beh allora quello che ho indicato io è un sottopunto del testo principale che era:
Sia $S: RR^3 -> RR^3$ l'applicazione lineare $S(x,y,z) = (3x + 2y + 2z, 2x + 2y + 3z, x -z)$
il mio è proprio l'ultimo punto... forse dovrei mettere a questo punto a sistema
$3x + 2y + 2z$ con $k^2$
$2x + 2y + 3z$ con $k$
ecc.
giusto?
Però poi come posso proseguire per discuterle dato che non ho termini note? Devo calcolare il determinante?
Sia $S: RR^3 -> RR^3$ l'applicazione lineare $S(x,y,z) = (3x + 2y + 2z, 2x + 2y + 3z, x -z)$
il mio è proprio l'ultimo punto... forse dovrei mettere a questo punto a sistema
$3x + 2y + 2z$ con $k^2$
$2x + 2y + 3z$ con $k$
ecc.
giusto?
Però poi come posso proseguire per discuterle dato che non ho termini note? Devo calcolare il determinante?
Il sistema è :
$3x+2y+2z = k^2 $
$2x+2y+3z = k $
$x -z = k $
Hai dunque un sistema di 3 equazioni in 3 incognite , un sistema quadrato.
Devi studiare se e quante e quali soluzioni ha al variare del parametro $k $.
Incomincia col determinare il rango della matrice dei coefficienti
$((3,2,2),(2,2,3),(1,0,-1))$ calcolando il determinante della matrice ( che è quadrata)....
$3x+2y+2z = k^2 $
$2x+2y+3z = k $
$x -z = k $
Hai dunque un sistema di 3 equazioni in 3 incognite , un sistema quadrato.
Devi studiare se e quante e quali soluzioni ha al variare del parametro $k $.
Incomincia col determinare il rango della matrice dei coefficienti
$((3,2,2),(2,2,3),(1,0,-1))$ calcolando il determinante della matrice ( che è quadrata)....
"Camillo":
Il sistema è :
$3x+2y+2z = k^2 $
$2x+2y+3z = k $
$x -z = k $
Hai dunque un sistema di 3 equazioni in 3 incognite , un sistema quadrato.
Devi studiare se e quante e quali soluzioni ha al variare del parametro $k $.
Incomincia col determinare il rango della matrice dei coefficienti
$((3,2,2),(2,2,3),(1,0,-1))$ calcolando il determinante della matrice ( che è quadrata)....
Allora, applicando la riduzione a scalini ottengo che il numero di righe non nulle è pari a 2 (quindi la matrice avrà rango 2).
E' corretto? e una volta che ho questo dato? Intuitivamente penso di considerare la matrice completa (cioè quella comprendente $k^2$ e i 2 $k$ però onestamente non saprei cosa farmene.. forse applicare di nuovo la riduzione a scalini sulla seconda matrice? però mi viene una cosa strana...
(nel senso che la seconda riga mi diventa totalmente di zeri mentre la terza no)..
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