Sistema lineare con parametro

[driver_458]

$ax-y+z=2$
$x-ay+z=3-a^2$
$x-y+az=a+1$

come si fa a ridurre questo sistema?

[mazzy89-votailprof]

be la riduzione di questo sistema per discutere così il rango si potrebbe effettuare in vari modi.diciamo che ci sono varie strade.quella che proporrei io è quella che dopo aver scritto la matrice completa scambiamo la prima riga con l'ultima in modo da aver il parametro in basso (operazione lecita).poi proseguiamo effettuiamo la riduzione a gradini.ovviamente dopo per scontato che tu sappia cosa sia la riduzione a gradini.se non lo è posta pure così sappiamo da dove partire

[driver_458]

che cos'è la riduzione a gradini?

[mazzy89-votailprof]

la riduzione a gradini è un metodo che consiste nel ridurre appunto a gradini la matrice associata al sistema lineare omogeneo.per intenderci meglio consiste nel fare il modo che almeno un elemento per ogni riga (della matrice associata al sistema omogeneo) sia caratterizzato dalla condizione che tutti gli elementi al di sotto di esso siano pari a zero.questi elementi particolari caratterizzati dalla suddetta condizione prendono il nome di pivot.
ora c'è un teorema che afferma che il rango di una matrice ridotta a gradini è pari al numero dei suoi pivot.
quindi questo ti induce a pensare che basta che riduci a gradini la matrice, puoi trovare ii pivot e quindi il rango.
la domanda sorge spontanea: come posso ridurre la matrici a gradini?
ci sono tutta una serie di regole, diciamo che alla fine non sono più di 5/6 regolette, che ti permettono di effettuare questa riduzione.
ora poiché il tuo sistema è parametrico arriverai ad un punto che quando il tuo sistema sarà ridotto a gradini dovrai effettuare la discussione del sistema.cioè al variare del parametro cosa accade al rango?
ovviamente questo è un metodo utile ed efficiente ma se conosci un tuo metodo esponilo pure

[driver_458]

dove posso imparare da zero a risolvere matrici e sistemi su internet, e imparare tutti i metodi di risoluzione?