Sistema lineare con parametro

[Krocket]

Ho un sistema lineare con parametro, la matrice asociata e', devo trovare dimKerA e DimImA al variare di t:
$A = ( ( t+1 , 1, 1),( 1, t+1, 1),( 1, 1, t+1) ) $
Applicando piu' volte la riduzione a scala ho ottenuto:
$A = ( ( 1, 1, t+1),( 0, t, -t),( 0, 0, t^2-3t) ) $

Ora dovrei calcolare i valori per cui i pivot si annullano:

$ t=0 $ e $ t=3 $ dove $ t = 0 $ annulla sia $ t $ che $ t^2-3t $ mentre $ t = 3 $ annulla solo $ t^2-3t $.
Ora come faccio a trovare la dimKerA e dimImA, io lo svolto cosi, ma non sono per niente sicuro:

dimKerA:
per t=0 e t=3 e' 2
per t ≠ 0 e t ≠ 3 e' 0

dimImA
per t=0 e t=3 e' 1
per t ≠ 0 e t ≠ 3 e' 3

[byob12]

hai fatto qualche errore.

$dim(ImA)=rank(A)={(3,if t!=-3 ^^ t!=0),(2,if t=-3),(1,if t=0):}$
$dim(KerA)=n-dim(ImA)={(0,if t!=-3 ^^ t!=0),(1,if t=-3),(2,if t=0):}$

[Krocket]

Grazie