Sistema lineare con parametro
$ oo $
salve ragazzi. ho svolto un esercizio ma non sono sicura se l'ho fatto bene. la traccia è la seguente: sia dato il sistema lineare omogeneo di 3 equazioni in 3 incognite
4ax +4y +2z=0
2x +2ay +6z=0
-2x -2y +2z=0
discture il rango della matrice dei coefficienti, al variare del paramentro a. dopo aver stabilito per quali valori di a il sistema è indeterminato, trovare le soluzioni con la regola di cramer.
anzitutto il rango può essere minore o uguale a 3. ho calcolato il determinante in base allo sviluppo di Laplace della terza riga. per $ != <3/2> $ e $ != <1> $ il rango è 3, quandi il sistema è determinato perchè vale il teorema di rouchè capelli perchè la matrice A dei coefficienti ha lo stesso rango della matrice completa A|b essendo il nostro un sistema omogeneo. la traccia mi chiedeva di stabilire per quali valori di a il sistema è indeterminato. quindi io ho imposto a=3/2 e a=1 per cui il rango della matrice diventa 2 e per qeusto il sistema è indeterminato con $ oo $ alla uno soluzioni. il problema sorge ora.ho sostituito i valori di a=3/2 nel sistema, ma non so se è la cosa giusta da fare. ho calcolato il determinante della nuova matrice A'x'=b' portando il termine z dalla parte dove c'è la colonna dei termini noti. il risultato finale mi è venuto y=4z e x=3z....non so però se il mio procedimento è stato giusto...chiedo il vostro aiutoooo grazie mille
salve ragazzi. ho svolto un esercizio ma non sono sicura se l'ho fatto bene. la traccia è la seguente: sia dato il sistema lineare omogeneo di 3 equazioni in 3 incognite
4ax +4y +2z=0
2x +2ay +6z=0
-2x -2y +2z=0
discture il rango della matrice dei coefficienti, al variare del paramentro a. dopo aver stabilito per quali valori di a il sistema è indeterminato, trovare le soluzioni con la regola di cramer.
anzitutto il rango può essere minore o uguale a 3. ho calcolato il determinante in base allo sviluppo di Laplace della terza riga. per $ != <3/2> $ e $ != <1> $ il rango è 3, quandi il sistema è determinato perchè vale il teorema di rouchè capelli perchè la matrice A dei coefficienti ha lo stesso rango della matrice completa A|b essendo il nostro un sistema omogeneo. la traccia mi chiedeva di stabilire per quali valori di a il sistema è indeterminato. quindi io ho imposto a=3/2 e a=1 per cui il rango della matrice diventa 2 e per qeusto il sistema è indeterminato con $ oo $ alla uno soluzioni. il problema sorge ora.ho sostituito i valori di a=3/2 nel sistema, ma non so se è la cosa giusta da fare. ho calcolato il determinante della nuova matrice A'x'=b' portando il termine z dalla parte dove c'è la colonna dei termini noti. il risultato finale mi è venuto y=4z e x=3z....non so però se il mio procedimento è stato giusto...chiedo il vostro aiutoooo grazie mille
Risposte
Per [tex]a=3/2[/tex] mi risulta che la matrice 3x3 ha determinante non nullo, quindi il sistema ha un unica soluzione.
Attenzione comunque, [tex]A\vec x=\vec b[/tex] è l'equazione matriciale del sistema, avevi fatto confusione?
Per [tex]a=1[/tex], come dicevi,dato che il rango di [tex]A[/tex] è 2, porti [tex]z[/tex] dall' altra parte (poni [tex]z[/tex] come parametro)
e ricavi le $\infty^1$ soluzioni con la regola di Cramer
Attenzione comunque, [tex]A\vec x=\vec b[/tex] è l'equazione matriciale del sistema, avevi fatto confusione?
Per [tex]a=1[/tex], come dicevi,dato che il rango di [tex]A[/tex] è 2, porti [tex]z[/tex] dall' altra parte (poni [tex]z[/tex] come parametro)
e ricavi le $\infty^1$ soluzioni con la regola di Cramer
eh probabile ke abbia fatto confusione...grazie mille per l'aiuto 
Di niente 
Ti consiglio però di vedere il post su come scrivere le formule, per rendere più leggibili i messaggi.
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