Sistema lineare con det=0

[10gc]

Volevo sapere se, nel caso di un sistema di n equazioni in n incognite ( $ A*x=b $ ), il det=0 della matrice A ci da qualche informazione. Io ho pensato che non dovrebbero esserci soluzioni, interpretando al contrario il teorema di cramer.

[Paolo902]

Dipende da "come è fatto" il vettore colonna $b$.

Potrebbero non esserci soluzioni, oppure potrebbero essercene infinite. Quello che puoi dire con certezza è che se la soluzione esiste, allora non è unica.
Per capirlo, pensa al legame che c'è tra determinante di una matrice quadrata e il suo rango (e al teorema di Rouché-Capelli).

P.S. Ovviamente, stiamo parlando di sistemi lineari.

[10gc]

"Paolo90":Dipende da "come è fatto" il vettore colonna $b$.

Potrebbero non esserci soluzioni, oppure potrebbero essercene infinite. Quello che puoi dire con certezza è che se la soluzione esiste, allora non è unica.
Per capirlo, pensa al legame che c'è tra determinante di una matrice quadrata e il suo rango (e al teorema di Rouché-Capelli).

P.S. Ovviamente, stiamo parlando di sistemi lineari.

Hai ragione, non ci avevo pensato. Infatti tra le risposte ci sono:
a) il sist. ha infinite sol, $ AA b $
b) il sist.ha un'unica sol $ AA b $
c) il sist. è impossibile, $ AA b $
d) nessuna delle precedenti

Quindi la risp corretta è la d.

Grazie per la risposta