Sistema Lineare Algebra

[furio1993]

Salve ho incontrato difficoltà nello svolgere questo esercizio :

Determinare i valori di t per i quali il sistema

$\{((t+1)x + (t+3)y + z = 1),(x + ty = 0),(x + 4y + (t+2)z = 0),(x + 3y +z =1):}$

ammette esattamente una soluzione.

Io ho ragionato con i ranghi. Devo avere : Rango Matrice Coefficienti=Rango Matrice Completa=3
Per fare questo annullo il determinante della matrice 4x4. Solo che mi vengono calcoli spropositati che non portano a nulla.

Come mi consigliate di procedere?? Grazie in anticipo.

[_prime_number]

Potresti provare riducendo a gradini (vedi questa guida se non conosci il metodo o hai dubbi). L'idea è giusta comunque... considera comunque due cose:
1. Imponendo che il determinante della matrice incompleta sia nullo, assicuri che il rango sia strettamente minore di $4$, ma poi devi controllare che sia esattamente $3$ affinché il sistema sia determinato.
2. Oltre a questo, il fatto che il rango della matrice incompleta sia minore di $4$ non ti dà garanzie sulla completa. Dopo aver posto quella condizione devi anche controllare che non avvenga $rank A|b =4$ orlando con l'ultima colonna!
Prova coi gradini e fammi sapere!

Paola