Sistema lineare al variare di un parametro

[giuseppeferrara96]

Salve a tutti, stavo provando a fare dei compiti di algebra, ma non riesco a capire dove sbaglio. L'esercizio è il seguente.
Dato il seguente sistema lineare su R:

$ { ( x+y-kz=2 ),( 2x-3y+2z=3 ),( 3x-2y+z=5 ),( x+y-2z=0 ):} $

chiede di studiare per quali valori di k il sistema è compatibile e di risolvere il sistema per i valori in cui k è determinato.

io ho provato a calcolare il rango e mi viene che i ranghi di entrambe le matrici, la completa e la incompleta sono 3 se k è diverso da 1 e se k è uguale a 6/10. ora ho trovato delle soluzioni ma non so se sono corrette... potete aiutarmi?

ho trovato x=9/5, y=1/5 e z=1.

[spugna2]

Non mi torna... la matrice incompleta ha sempre rango $3$ perché c'è una sottomatrice $3 times 3$ invertibile che non dipende da $k$, quindi l'unico caso di incompatibilità è quando la matrice completa ha rango $4$, cioè quando è invertibile, e calcolando il determinante dovresti trovare che l'unico valore accettabile è $k=1$ (che potresti trovare anche risolvendo il sistema dato dalle ultime tre equazioni e sostituendo tutto nella prima).

PS: a me viene $x=11/5$, $y=9/5$ e $z=2$.