Sistema lineare a 4 incognite, help!!
Ciao a tutti, potete aiutarmi a capire come si risolve questo sistema con 4 incognite e 3 equazioni? Non riesco proprio a capire come fare!
2x - 3y + z - t = 3
4x - 2y + t = 1
x + y + t = 3
Grazie a chiunque sarà così gentile da aiutarmi
2x - 3y + z - t = 3
4x - 2y + t = 1
x + y + t = 3
Grazie a chiunque sarà così gentile da aiutarmi
Risposte
Beh io ti posso aiutare.
Intanto puoi verificare se è compatibile o meno attraverso il Teorema di Rouchè-Capelli....conosci?
Intanto puoi verificare se è compatibile o meno attraverso il Teorema di Rouchè-Capelli....conosci?
"Lorin":
Beh io ti posso aiutare.
Intanto puoi verificare se è compatibile o meno attraverso il Teorema di Rouchè-Capelli....conosci?
Io farei l'eliminazione di Gauss..
Vabbe io ho preferito indicargli un metodo che gradualmente gli permette di capire quando un sistema è risolvibile o meno. Dandogli direttamente la soluzione l'utente credo che non capisca nulla. E poi non so quanto gli convenga fare quel metodo, è lungo sopratutto perchè la matrice dei coefficienti delle incognite presenta solo due zeri, quindi farla a gradini è un pò una scocciatura.
di solito quando il numero di incognite supera il numero delle equazioni, le soluzioni sono infinite.
quindi (anche se vuoi prima verificarne la compatibilità) una volta visto che la matrice dei coefficienti ha rango tre, puoi utilizzare vari metodi per ricondurti ad esprimere le varie incognite in termini di una sola.
sommando e sottraendo membro a membro a due a due le equazioni, esplicitando t e z, esprimendo y in funzione di x e poi sostituendo nelle altre si dovrebbe ottenere, se non ho sbagliato i conti:
${[y=x+2/3],[z=-x+22/3],[t=-2x+7/3] :}$
è un risultato accettabile? è quello che ti serve? ciao.
quindi (anche se vuoi prima verificarne la compatibilità) una volta visto che la matrice dei coefficienti ha rango tre, puoi utilizzare vari metodi per ricondurti ad esprimere le varie incognite in termini di una sola.
sommando e sottraendo membro a membro a due a due le equazioni, esplicitando t e z, esprimendo y in funzione di x e poi sostituendo nelle altre si dovrebbe ottenere, se non ho sbagliato i conti:
${[y=x+2/3],[z=-x+22/3],[t=-2x+7/3] :}$
è un risultato accettabile? è quello che ti serve? ciao.
Grazie a tutti..Lorin in cosa consiste questo metodo di Rouchè-Capelli? Posso trovare delle guide su internet che me lo spieghino in maniera semplice, magari anche con degli esercizi svolti? Io son riuscita a risolvere sistemi con 3 incognite e 3 equazioni utilizzando un metodo che ho trovato su internet....ma questo proprio non lo capisco. Se potete indicarmi qualche buon sito o se qualcuno di voi è così gentile da spiegarmelo qui ve ne sarò grata. 
Nessuno mi aiuta? 
ho trovato degli esempi in cui viene applicato il teorema d Rouchè-Capelli, ma è un sistema a 4 incognite e 4 equazioni...il mio ha 3 equazioni, come si procede? aiutatemi vi prego, ho l'esame che incombe
ho trovato degli esempi in cui viene applicato il teorema d Rouchè-Capelli, ma è un sistema a 4 incognite e 4 equazioni...il mio ha 3 equazioni, come si procede? aiutatemi vi prego, ho l'esame che incombe
In breve la condizione necessaria (non sufficiente) per risolvere un sistema lineare richiede che il numero delle incognite (x,y,z, ecc.) deve essere uguale al numero delle equazioni. Se hai una o più incognite rispetto al numero delle equazioni le devi considerare arbitrarie, le puoi dare infiniti valori a piacimento.
Il teorema di Rouché-Capelli inquadra tutti i casi possibili.
Per la risoluzione dei sistemi lineari, quasi tutti i metodi utilizzati nella pratica (Gauss, Doolittle, Cholesky, ...ecc. ecc.), utilizzano il metodo di sostituzione (i vari metodi differiscono solo per l’ordine delle operazioni).
Il metodo di sostituzione lo dovresti conoscere: è il primo che si impara a scuola.
Il teorema di Rouché-Capelli inquadra tutti i casi possibili.
Per la risoluzione dei sistemi lineari, quasi tutti i metodi utilizzati nella pratica (Gauss, Doolittle, Cholesky, ...ecc. ecc.), utilizzano il metodo di sostituzione (i vari metodi differiscono solo per l’ordine delle operazioni).
Il metodo di sostituzione lo dovresti conoscere: è il primo che si impara a scuola.
Si quoto Gibi, se hai qualche difficoltà ulteriore sono a disposizione!
ragazzi ho provato con il metodo di sostituzione, ma mi perdo...arrivo a un punto in cui non so più come andare avanti perchè la z è presente solo nella prima equazione. sto impazzendo arrghh 
posta i passaggi e vediamo!
Può essere corretto così?
{2x - 3y - t = 3 - z
{4x - 2y + t = 1
{x + y + t = 3
{t = 3 - x - y (dalla III eq.)
{2x - 3y - 3 + x + y = 3 - z
{4x - 2y + 3 - x - y = 1
{t = 3 - x - y
{3x - 2y = 6 - z
{3x - 3y + 2= 0
{t = 3 - x - y
{x = y - 2/3
{3y - 2 - 2y = 6 - z --> y= 8-z
{y= 8-z
{x = 8-z - 2/3 = 22/3 -z
{t = 3 - x - y = 3 - 22/3 + z - 8 + z = 2z - 37/3
{x =22/3 -z
{y= 8-z
{t= 2z - 37/3
quindi la soluzione è:
(x,y,z,t) = (22/3 -z, 8-z, z, 2z - 37/3)
{2x - 3y - t = 3 - z
{4x - 2y + t = 1
{x + y + t = 3
{t = 3 - x - y (dalla III eq.)
{2x - 3y - 3 + x + y = 3 - z
{4x - 2y + 3 - x - y = 1
{t = 3 - x - y
{3x - 2y = 6 - z
{3x - 3y + 2= 0
{t = 3 - x - y
{x = y - 2/3
{3y - 2 - 2y = 6 - z --> y= 8-z
{y= 8-z
{x = 8-z - 2/3 = 22/3 -z
{t = 3 - x - y = 3 - 22/3 + z - 8 + z = 2z - 37/3
{x =22/3 -z
{y= 8-z
{t= 2z - 37/3
quindi la soluzione è:
(x,y,z,t) = (22/3 -z, 8-z, z, 2z - 37/3)
Brava, risposta esatta.
Adesso impara il metodo di Gauss.
Adesso impara il metodo di Gauss.
Grazie! ehm...il metood di Gauss? lo ignoro 
se così è corretto è già grasso che cola credetemi...posso ritenermi soddisfatta eheh. Grazie a tutti, se ho ulteriori dubbi mi rifaccio viva, non pensate di liberarvi di me così facilmente. ciau!
se così è corretto è già grasso che cola credetemi...posso ritenermi soddisfatta eheh. Grazie a tutti, se ho ulteriori dubbi mi rifaccio viva, non pensate di liberarvi di me così facilmente. ciau!
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