Sistema lineare

[Niky_Nicoletta]

qualcuno sa spiegarmi come determinare le incognite libere
{x1+2x2+3x3+2x4=1
{-5x2-4x3-4x4=-2

ora da qui quali sono le incognite libere?

[xdom="Seneca"]Questo e i due post che seguono provengono da guida-alla-risoluzione-dei-sistemi-lineari-t79095.html[/xdom]

[BRN1]

Ciao, usa sempre i codici per scrifere le formule, altrimenti diventa troppo pesante leggere i post.

Tu hai questo sistema:

$ { ( x_1+2x_2+3x_3+2x_4=1 ),( -5x_2-4x_3-4x_4=-2 ):} $

la matrice dei coefficienti è data da:

$ ( ( 1 , 2 , 3 , 2 ),( 0 , -5 , -4 , -4 ) ) $

da questa valuti la posizione dei pivot. I pivot sono i primi elementi non nulli presenti su ogni riga di una matrice.
Ne tuo caso hai un pivot per la prima riga, ovvero $1$ che coincide con le $x_1$ e un pivot per la seconda ($-5$) che coincide con le $x_2$.
Le variabili $x_3$ e $x_4$, non presentano dei pivot e quindi le puoi considerare variabili libere.

Altro esempio:
se hai un sitema del tipo:

$ { ( x_1+2x_2-3x_3+4x_4=1 ),( -3x_2+5x_3+2x_4=2 ),( -x_4=3 ):} $

la matrice dei coefficenti è:

$ ( ( 1 , 2 , -3 , 4 ),( 0 , -3 , 5 , 2 ), ( 0 , 0 , 0 , -1 )) $

quindi ottieni che $1$ è il pivot per la prima riga, associato a $x_1$; $-3$ è il pivot per la seconda riga, associato a $x_2$; $-1$ è il pivot per la terza riga, associato a $x_4$. Per $x_3$ non esiste pivot e quindi è un parametro libero.

Spero di essermi spiegato bene.

.BRN

[Niky_Nicoletta]

Si!! Benissimo.. ho capito!! FINALMENTE!!
se sei così gentile ho aperto un post per il calcolo delle basi.. se hai voglia di spiegarmi anche quello te ne sarei grata ^^