Sistema lineare....

[Musicam]

Salve, allora devo determinare:
-H=Sol($\Sigma$),
-la dimensione di H;
-scrivere una base,
-se K è un sottospazio supplementare di H, K che dimensione può avere?

$\Sigma$: $\{(x1+x3-x4=0),(3x1-x2+3x3-4x4=0),(-2x2-2x4=0):}$


Allora per la dimensione devo applicare la formula "dim=n-rango(H)" con n=numero incognite?

Per la base devo risolvere il sistema trovando le soluzioni?



gli altri punti non so..mi aiutate?

[Seneca1]

Per i primi due punti va bene (trovando un base risolvi in un sol colpo entrambe le questioni).

Qual è la definizione di sottospazio supplementare?

[Musicam]

Per determinare Sol(H), visto che non posso usare Cramer perchè la matrice non è quadrata, dovrei usare Gauss (oppure risolvere normalmente un sistema di 3 equazioni in 4 incognite :S)

Per la dimensione, devo calcolarmi prima il rango. ora visto che è una matrice 3x4, elimino una colonna, mi calcolo il det e poi il rango...(ripeto sempre questo procedimento..) mi esce rango=3 perchè i det. sono diversi da 0. Quindi dim(H)=4-3=1..giusto?


Per il sottospazio supplementare devo applicare la formula di Grassmann?