Sistema lineare

[marixg]

studiare al variare del parametro k reale

ecco il sistema:

$x+y=1$
$x+2y+z=k$
$x+2y+(2k^2-k)z=k-1$

la matrice $A=$((1,1,0),(1,2,1),(1,2,2k^2-k))$$

la matrice $AB=$((1,1,0),(1,2,1),(1,2,2k^2-k),(1,K,K-1))$$

IL determinate della matrice A $|A|= (k-1)(k+1/2)$

i valori per i quali il determinate è nullo sono $K=1$ , $K=-1/2$

per $K !=1,-1/2$ la caratteristica delle due matrici AB e A sono uguali a 3 dunque il sistema ammette 1 ed 1 sola soluzione

da determinare con cramer.

il fatto che quando vado a determinare x,y,z mediante cramer ho dei problemi. ad esempio mi viene

$x=(5k^2-2k^3-k-3)/ ((k-1)(k+1/2))$

$y=(2k^3-3k^2+2)/ ((k-1)(k+1/2))$

$z=-1/( (k-1)(k+1/2))$

non riesco a scomporre $5k^2-2k^3-k-3$ ne $2k^3-3k^2+2$

mi date una mano?

c'e' qualche errore o è proprio cosi...?

[weblan]

Un rapido controllo mi dice che devi apportare la modifica al determinante della matrice $|A|=2(k-1)(k+1/2)=(k-1)(2k+1)$.

Perchè per forza li vuoi scomporre? Mi pare che non ci siano radici razionali.